Matematik
Funktionsanalyse
Hej,
Jeg har en funktion, der er givet ved:
f(x) = 0,65 - 0,75/(1 + x2) - 0,65·x·tan-1(1/x)
Funktionen har en mærkelig form i x = 0. Er det fordi funktionen er diskontinuert i netop x = 0? Kan man bestemme funktionens afledede i x = 0?
Tak på forhånd.
Svar #1
03. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
Funktionen er kontinuert i 0, men den er ikke differentiabel i 0.
Svar #2
03. november 2014 af Haxxeren
Ja, den er vel sammenhængende i x = 0, men hvordan kan jeg overbevise mig selv, at den ikke er differentiabel i x = 0?
Svar #3
03. november 2014 af Haxxeren
#2
Plot af grafen:
https://dl.dropboxusercontent.com/u/31729551/1.jpg
Jeg har betragtet x-værdier som 'radianer' og ikke 'grader', dvs. tan-1(1/3) ≈ 18,4 med x = 3 rad.
Svar #4
03. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
#2
Det er leddet -0,65·x·Arctan(1/x) der er dørstopperen. Man har
Arctan(1/x) → π/2 for x → 0+ , og Arctan(1/x) → -π/2 for x → 0-
Dermed har man
f '(x) = 1,5x/(1+x2)2 +0,65x/(1+x2) - 0,65·Arctan(1/x)
så
f '(x) → -0,65 for x → 0+ , og f '(x) → 0,65 for x → 0-
Svar #5
03. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
#3
I matematiske funktioner, hvori der indgår trigonometriske funktioner, skal man altid betragte argumenterne som værende i "radianer".
Svar #6
03. november 2014 af Haxxeren
#5
Betyder det, at f(x) slet ikke kan differentieres i x = 0? Kan det løses numerisk?
Svar #8
03. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
#6
Funktionen f(x) er jo ikke differentiabel i x = 0 som vist i #4.
Svar #9
03. november 2014 af Haxxeren
#8
Ok, så selv en numerisk analyse vil heller ikke kunne gå. Tak.
Svar #10
03. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
#9
Numerisk analyse er ikke bedre end eksakt analyse, der definitivt har vist, at funktionen ikke er differentiabel i dette punkt. Numerisk analyse vil måske nå frem til, at f '(0) = 0 .
Skriv et svar til: Funktionsanalyse
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.