Matematik
Taylor
Hvordan skal denne gribes an?
Betragt funktionen sin(x) og lad P2 være dens Taylor-polynomium af grad 2 udviklet omkring punktet a = 0. Vis at P2(x) = x og at Isin(1/10)-(1/10)I < 1/600
Svar #1
12. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
Beregn den første og 2. afledede af sin(x) i punktet a = 0 . Indsæt i formlen for taylorpolynomiet, og benyt restleddet til at vurdere fejlen.
Svar #2
12. november 2014 af UK343
kan det passe at:
P2(x)=1-1/2(x-0)2 ?
Hvordan viser jeg så at P2(x) = x og at Isin(1/10)-(1/10)I < 1/600
Svar #3
12. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
Svar #6
12. november 2014 af UK343
Kan det passe at den kommer til at se således ud?
P2(x)=0+1*x+(0/2!)*x2
Svar #7
12. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
#6
Ja, og det kan jo så reduceres. Benyt så udtrykket for restleddet.
Svar #8
12. november 2014 af UK343
Den er jeg lidt i tvivl om
Jeg skal bruge formlen:
En(x0)= (fn+1(s)/(n+1)!)*(x0-a)n+1
En(x0)= (f2+1(s)/(2+1)!)*(1-0)2+1
En(x0)= (f3(s)/3!)*(1-0)3
(cos(s))/(3*2)) = (cos(s))/6 = cos(s)/6 < 1/6
Hvad gør jeg galt?
Svar #9
12. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
#8
Man skal vurdere fejlen der begås ved at beregne sin(1/10) som P2(1/10) . Den fejl kan bestemmes ved restleddet
E2(x) = f(3)(s)/3! · (x - a)3
hvor her a = 0 , x = 0,1 , og s er et tal i intervallet ]0 ; 0,1 [ . Da f(3)(x) = -cos(x) har man
|E2(0,1)| = |f(3)(s)/3! · 0,13| = |-cos(s)/6 · 0,13| ≤ (1/6) · 0,001 = 1/6000 .
Skriv et svar til: Taylor
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.