Monotoniforhold

dvs
              
monotoniintervalgrænserne bestemmes
bl.a. af:
          x > 0 og    løsningen til  
                                                  

          +      0        -
            0________2________>
     ^{voksende      aftagende}
                            

Da fortegnsvariationen for   dokumenterer monotonien af                              

Nårh på den måde :D ej 1000 tak for det hele (isære for forklaring ) :D 

Kan du hjælp mig med nogle kun få andre opgaver i matematik mathon ?

jeg har fået at vide at 2 funktioner f og g er bestem ved 
f(x)=2x^3,5+x²+10 og 
g(x)= 7x^2,5+2x 

om f er en stamfunktion 

Jeg har kun haft en dag om imtergradregning ... 
Jeg tror at man skal intergrer , men ved ikke hvordan man kan integrer dette to funktioner 

#4: Er det den masse, de to funktioner danner i et koordinatsystem, du skal bestemme? Kan du uploade hele opgaven?

Bard

Bard du kan se opgaven på denne link 

http://www.uvm.dk/Uddannelser-og-dagtilbud/Gymnasiale-uddannelser/Proever-og-eksamen/Skriftlige-opgavesaet/~/media/UVM/Filer/Udd/Gym/PDF12/Proever%20og%20eksamen/121210%20stx123-MAT-B-07122012.ashx

Jeg skal faktisk både lave opgave 5 og 6 - Men jeg har fokus på ogave 6 da opgave 5 er mere svære 

Ok. Så for nummer (6). 

Du ved jo, at: 

Så mit svar er nej, medmindre at C = 10 i g(x). Opgaven er nu formuleret lidt tricky, så jeg ved ikke helt, om de antager, at C = 10 i f(x). Hvis C = 10 i din f(x), så ville svaret være ja, men da de ikke oplyser dette, hælder jeg nu mest mere til, at svaret er nej. 

Bard

Number (5) er nu lidt mere vanskelig at forklare, men husk, at hastighed kan beskrives som en tangent til noget (jvf. differentialregning).

Den eneste måde du kan gøre dette på er ved at tegne en tangent til det punkt, hvor t = 50, og hvor den rette linje kun rører netop det punkt. Når du så har tegnet den rette linje, kan du jo finde dens hældning ved følgende formel: 

Og hvor (x₁y₁) og (x₂y₂) er to nemme og runde punkter, du netop selv vælger. Koordinaterne til disse vil du jo blive i stand til at aflæse via dit koordinatsystem. 

Håber dette giver lidt mening.

Bard  

#7: Rettelse. Jeg misforstod opgaven i begyndelsen og troede, at functionen for g(x) hed: g(x)=7x^2.5+2x+10. 

f er en stamfunction til g, hvis og kun hvis C = 10. 

Bard

#7 , #9

Der forekommer ikke noget C i opgave 6. Det drejer sig om at afgøre, om funktionen

        f(x) = 2·x^3,5 + x² + 10

er en stamfunktion til funktionen

        g(x) = 7·x^2,5 + 2x .

Man benytter sætningen

        [ f(x) er en stamfunktion til g(x) ] ⇔ f '(x) = g(x) .

Ved differentiation af f(x) ser man, at

        f '(x) = 7·x^2,5 + 2x = g(x)

hvorfor man konkluderer, at f(x) er en stamfunktion til g(x) (uden nogen ekstra betingelser).

#10: ? 

I denne situation er:

Medmindre C = 10. Hvis du skal gå integrationsvejen for at bevise, at f(x) er en stamfunktion. Du vil jo få:

f(x) = 2x^3.5 + x² + C, hvilket ikke er lig med  f(x) = 2·x^3,5 + x² + 10, medmindre C = 10. 

Bard

#11

Der gælder jo netop, at

        ∫ g(x) dx = f(x) + C

hvilket viser, at f(x) er en stamfunktion til g(x) . Man skal undersøge, om f(x) er en stamfunktion til g(x), og det er tilfældet her. f(x) er en stamfunktion til g(x) uanset hvad værdien af C er, og det skyldes netop, at

        f '(x) = g(x) .