Matematik

Fjerdegradsligning

18. november 2014 af Lisebur (Slettet) - Niveau: B-niveau

Har fået følgende opgave:

g(x)=3x⁴-16x³-18x²+216x+10

g'(x)=12x³-48x³-36x+216

Løs ligningen g'(x)=0

Har jeg ret, når jeg siger det er en fjerdegradsligning? Og i så fald, hvordan løser man den så? Skal man finde diskriminanten ligesom med en andengradsligning?

Håber nogen kan hjælpe! :-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. november 2014 af peter lind

g(x) er et 4. grads polynomium; men g'(x) er et 3. grads polynomium så det er en 3. grads ligning du skal løse.

Forkort ligningen med 12. Det giver en meget nemmere ligning at løse. Der gælder at hvis et rationalt tal er løsningen, så går tælleren op i konstantleddet, nævneren op i koefficienten til x³.Efter forkortelsen giver det kun mulighed for en heltallig løsning. Hvis du prøver dig frem med de mulige løsninger finder du en

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. november 2014 af mathon

$g{\, }'(x)=12x^3-48x^\mathbf{\color{Red} 2}-36x+216$

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. november 2014 af hesch (Slettet)

#0: g'(x) er en 3. grads ligning ( 3 er højeste potens )

Og, nej, du kan ikke benytte diskriminant- metoden her.

Du kan "komme til" at gætte en rod, fx x = 3.

Divider polynomiet med ( x - rod ) = ( x - 3 ).

Herved fremkommer det kendte 2. grads polynomium, hvor du kender metoden til at finde de sidste to rødder.

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. november 2014 af mathon

$g{\, }'(x)=12x^3-48x^ 2-36x+216=0$

                                   x^3-4x^ 2-3x+18=0         hvor det bemærkes, at 3 er en rod,
hvoraf
                $g{\, }'(x)=12(x^3-4x^ 2-3x+18)=12(x-3)(x^2-x-6)=12(x-3)^2(x+2)$

Svar #5
18. november 2014 af Lisebur (Slettet)

Opgaven inden forlød, at man skulle bestemme g'(x) i Nspire, hvilket gav 12x³-48x²-36x+216.

Det jeg forstår er så, at jeg skal sige (12x³-48x³-36x+216) / (x-3) - men hvad sætter jeg så ind på x'ets plads?

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. november 2014 af mathon

Find nulpunkterne i x^2-x-6

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. november 2014 af Matematikøkonomen (Slettet)

ligningens form

$\small f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$

$\small g'(x) = 12x^3 - 48x^3 - 36x + 216$

forkortelse

$\small g'(x) = x^3 - 4x^3 - 3x + 18$

udregning

$\small D= Q^3 + R^3$

$\small Q = \frac{3\cdot a\cdot c-b^2}{9a^2}$

$\small R = \frac{9\cdot a\cdot b\cdot c-27a^2\cdot d-2b^3}{54a^3}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. november 2014 af hesch (Slettet)

#5: Du dividerer blot med (x-3). Det kaldes polynomiers division.

Se her: http://uvmat.dk/jr/mathpub/poldiv.html

Fordi x=3 er en rod, går divisionen op.

Skriv et svar til: Fjerdegradsligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.