Dobbeltrod?

En dobbeltrod er to rødder, som har samme værdi

    for eksempel funktionen 

                 f(x) = x² + 9 - 6x = (x - 3)² 

Denne har en dobbeltrod og grafisk betyder dette at dette andengradspolynomie har sit toppunkt på x-aksen og determinanten for er lig med 0. (dette er kun gældende for andengradspolynomier)

Generelt hvis et polynonium kan skrives på formen 

p(x) = a(x - x₁)^j₁(x - x₂)^j₂· ··· ·(x - x_n)^j_n

hvor der indgår et eller flere led på formen (x - x_i)² da vil polynomiet have en eller flere dobbeltrødder.

Generelt kalder man identiske rødder i det samme polynomium for rødder med multiplicitet.
P (x)  =  7(x - 2)³(x - 1)⁹(x + 13)
P har således tre rødder:
x = - 13  (med multiplicitet en, plejer man ikke at skrive).
x = 1 med multiplicitet ni
x = 2 med multiplicitet tre
Summen af multipliciteterne er lig med polynomiets grad.

#0

Der er ikke noget til hinder for, at g '(x) har to forskellige positive rødder. Det kaldes ikke for en dobbeltrod. Et tal x₀ er en dobbeltrod i et polynomium, hvis faktoren (x - x0) forkommer som (x - x₀)² i faktoriseringen af g '(x) .