Matematik
diagnolisering
Hej
Jeg har en matrix A som jeg kender. Jeg har løst a), men jeg forstår ikke helt b).
Hvad er det, de ønsker?
Svar #1
30. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
Vi kan ikke se, hvordan den homogene differentialligning (2.5) ser ud. Måske er det
x' = A x
Så er
x' = AV u
og dermed
u' = V-1AV u = D u
Svar #2
30. november 2014 af Searchmath (Slettet)
Jeg det glemte jeg lige. (2.5) er x'(t)=A*x(t).
Og vi har så:
vi har så følgende differentialligninger:
p’(t)=-2*p(t)
m’(t)=1*p(t)-(1/10)*m(t)
n’(t)=1*p(t)+0*m(t)
v’(t)= (1/10)*m(t)
Jeg kender V (det er egenvektorerne af A) og jeg kender A.
Jeg kender ikke nogle værdier for u men ved bare at u=(u1,u2,u3,u4) skal jeg så finde værdierne for u, ved at opstille en totalmatrix med V og x(t)=0?
altså der står at x(t)=V*u(t).
Jeg skal vise at den homogene differentialligning (2.5) for x(t) er ensbetydende med at u(t) opfylder differentialligningen:
x'(t) = Du(t), hvor u(0) = V^(−1)*x(0)
Svar #4
30. november 2014 af Searchmath (Slettet)
Kunne du give et konkret eksempel med tal?
Svar #5
30. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
#4
Det er jo vist i #1.
Man har, at x(t) er en løsning til x' = A x . Man sætter x = V u eller u = V-1 x , og har så, at
x' = AV u
og dermed
V-1 x' = V-1AV u
eller
u' = V-1AV u = D u .
Svar #6
30. november 2014 af Searchmath (Slettet)
Skriv et svar til: diagnolisering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.