Optimering

01. december 2014 af Lisebur (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej derude!

Har en opgave som lyder følgende:

En sodavandsproducent producerer 10.000 liter af en ny cola. Det bliver lanceret i cylinderformede aluminiumsdåser, som hver indeholder 33 cl.

a) bestem det mindst mulige overfladeareal for 1 dåse.

Ved godt det handler om optimering, men nogen som kan hjælpe mig i gang? :-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. december 2014 af mathon

Volumen
$\frac{\pi }{4}\cdot h\cdot d^2=0,33$ længdemål i dm

$\pi \cdot h\cdot d=\frac{1,32}{d}$

Overfladeareal:
$O=2\cdot \frac{\pi }{4}\cdot d^2+\frac{1,32}{d}$

$O(d)=\frac{\pi }{2}\cdot d^2+\frac{1,32}{d}$

$O{\, }'(d)=\pi \cdot d-\frac{1,32}{d^2}$

minimum kræver
$O{\, }'(d)=\pi \cdot d-\frac{1,32}{d^2}=0$

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. december 2014 af peter lind

Rumfang af dåse

V = πr²*h r radius af dåsen h højden

overfaldeareal

O = 2πr*h + 2π^r

Isoler h I formlen for rumfanget og sæt resultatet ind i formlen for overfladen

Du har nu overfladen som funktion af r alene.

Differentier funktionen og sæt resultatet = 0

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. december 2014 af mathon

$\pi \cdot d^3-1,32=0$

$d=\left (\frac{1,32}{\pi } \right )^{\frac{1}{3}}$

Skriv et svar til: Optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.