Matematik

Kvadratsætning

10. december 2014 af Michael23 - Niveau: B-niveau

Hej, jeg ville lige hurtigt spørge om hvilken af kvadratsætningerne der skal bruges i denne opgave, da jeg skal forkorte brøkerne vha. kvadratsætningerne.

Vedhæftet fil: billede.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. december 2014 af larsenlottesen (Slettet)

Du svarede dig selv. Nemlig at forkorte brøkerne ved de kvadratsætninger.

Du kan hurtigt forkorte den angivne brøk til heletal.

Brugbart svar (1)

Svar #2
10. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

Man benytter kvadratsætningen a² - b² = (a+b)(a-b) i tælleren.

Brugbart svar (1)

Svar #3
10. december 2014 af mathon

for $x\neq \frac{3}{2}y$

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \frac{9y^2-4x^2}{2x-3y}=\frac{(3y)^2-(2x)^2}{2x-3y}=\frac{(3y+2x)(3y-2x)}{2x-3y}=-\frac{(2x+3y)(2x-3y)}{(2x-3y)}=-(2x+3y)$

Svar #4
10. december 2014 af Michael23

Jeg er yderst taknemmelig for svarene, de hjalp. Endvidere har jeg en opgave som jeg er i tvivl om hvorvidt jeg skal bruge én eller flere sætninger; kvadratsætningerne. Opgaven ser således ud: (Som I nok bemærker er svaret allerede givet, det er nemlig fordi jeg skal undersøge om det netop er rigtigt eller falskt.)

Vedhæftet fil:billede.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

Forlæng brøkerne på venstre side til deres fællesnævner og sæt så på fælles brøkstreg.

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. december 2014 af mathon

Multilplicer med fællesnævneren
ab(a-b)(a+b)=ab(a^2-b^2)

$2\cdot a\left ( a+b \right )+2b(a-b)-4\cdot ab=2\cdot \left ( a^2-b^2 \right )$

2a^2+2ab+2ab-2b^2-4ab=2a^2-2b^2

a^2+ab+ab-b^2-2ab=a^2-b^2

        (a^2+2ab+b^2)-(a^2+2ab+b^2)=0

                                0=0           dvs gyldigt for $\forall \; a\neq b$

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

(På opfordring)

I #6 ganges der på hver side af udtrykket i #5 med fællesnævneren ab·(a² - b²) . Man kunne også gøre således:

$\newline\newline \frac{2}{ab-b^{2}}+\frac{2}{a^{2}+ab}-\frac{4}{a^{2}-b^{2}}=\frac{2}{b(a-b)}+\frac{2}{a(a+b)}-\frac{4}{(a+b)(a-b)}\newline\newline =\frac{2a(a+b)}{ab(a+b)(a-b)}+\frac{2b(a-b)}{ab(a+b)(a-b)}-\frac{4ab}{ab(a+b)(a-b)}\newline\newline =\frac{2a(a+b)+2b(a-b)-4ab}{ab(a+b)(a-b)}=\frac{2a^{2}+2ab+2ab-2b^{2}-4ab}{ab(a+b)(a-b)}\newline\newline =\frac{2a^{2}-2b^{2}}{ab(a+b)(a-b)}=\frac{2(a+b)(a-b)}{ab(a+b)(a-b)}=\frac{2}{ab}\; ,\; a\neq \pm b$

Skriv et svar til: Kvadratsætning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.