Matematik

Differentialkvotien

13. december 2014 af JeppeBay (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle rigtig kloge menneske.

Jeg står og skal til mundtlig eksamen snart. Det går fint med forberedelse. Men jeg kunne godt bruge en smule.. inspiration eller hjælp.

Jeg har fået et par eksamensspørgsmål som lyder:

8. Differentialregning:

Differentialkvotient og regneregler for differentialkvotienter. Differentiable funktioners monotoniforhold skal omtales.

10.Integralregning:

Stamfunktioner og ubestemte integraler.
Det bestemte integral og regneregler for bestemte integraler.
Belys hvorledes tolkning af det bestemte integral ændres alt efter integranden.

Jeg kunne godt tænke mig måske at få en smule hjælp til, hvordan jeg skal gribe disse to opgaver an. Hvad jeg skal snakke om, forklare og bevise. Jeg vil ikke have at der er nogen der skal lave opgaven for mig, for det kan jeg nok godt selv - men noget hjælp til dispositionen

På forhånd mange tak for hjælpen!

Brugbart svar (1)

Svar #1
13. december 2014 af mathon

Definer
$f{\, }'(x_o)=\underset{h \to 0}{\lim} \; \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}$ for en kontinuert funktion
og reglerne
$f{\, }'(k\cdot x)=k\cdot f{\, }'(x)$

$\left ( f(x)\pm g(x) \right ){}'=f{\, }'(x)\pm g{\, }'(x)$

$\left ( f(x)\cdot g(x) \right ){}'=f{\, }'(x)\cdot g(x)+ f(x)\cdot g{\, }'(x)$

$\left ( \frac{f(x)}{g(x)} \right ){}'=\frac{f{\, }'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g{\, }'(x)}{g^2(x)}$
samt
sammenhængen mellem fortegnsvariationen for $f{\, }'(x)$ og monotonien for f(x) .

Svar #2
13. december 2014 af JeppeBay (Slettet)

Mange tak!

Hvordan så med spørgsmål 10?

Brugbart svar (1)

Svar #3
13. december 2014 af mathon

10.
          Definer stamfunktion F(x)+k
          som
                           $\left (F(x)+k \right ){}'=f(x)$

$\int f(x)\, dx=F(x)+k$

samt
$\int_{a}^{b}f(x)\, dx=F(b)-F(a)$

                           $\int_{a}^{b}(f(x) dx= \int_{a}^{c}f(x)\, dx+ \int_{c}^{b}f(x)\, dx\; \; \; \; \; a<c<b$

og reglerne:
                           $\int_{a}^{b}k\cdot f(x)\, dx=k\cdot \int_{a}^{b}f(x)\, dx$

$\int_{a}^{b}(f(x)\pm g(x)) dx= \int_{a}^{b}f(x)\, dx\pm \int_{a}^{b}g(x)\, dx$

$\int_{a}^{b}(f(x)\cdot g(x)) dx= \left [F(x)\cdot g(x) \right ]_{a}^{b}-\int_{a}^{b}F(x)\cdot g{\, }'(x)\, dx$

$\int_{a}^{b}f(g(x))\cdot g{}'(x)\, dx=F(g(b))-F(g(a))$

Hvis integranden f(x) er positiv i intervallet [a;b]
tolkes
$\int_{a}^{b}f(x)\, dx$ som arealet af området begrænset af grafen for f(x), x-aksen og linjerne
x = a og x = b.

Svar #4
13. december 2014 af JeppeBay (Slettet)

Rigtig stor tak for hjælpen!

Skriv et svar til: Differentialkvotien

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.