Matematik

normal fordelt?

13. december 2014 af bokaj123 - Niveau: A-niveau

OPGAVE 1
Ved et universitet er der parkeret en stor mængde cykler. Man antager, at en cykels værdi i
gennemsnit er 3000 kr. med en standardafvigelse på 2500 kr.
En dag bakker en lastbil uheldigvis hen over 10 cykler.
Spørgsmål 1
a) Følger gennemsnittet af værdien af de 10 cykler en normalfordeling?

Svar #1
13. december 2014 af bokaj123

haster lidt :)

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. december 2014 af peter lind

Hvis det haster var det nok en god ide fra starten at komme med en ordentlig beskrivelse af opgaven. Du skal sandsynligvis foretage en χ² test

Svar #3
13. december 2014 af bokaj123

OPGAVE 1
Ved et universitet er der parkeret en stor mængde cykler. Man antager, at en cykels værdi i
gennemsnit er 3000 kr. med en standardafvigelse på 2500 kr.
En dag bakker en lastbil uheldigvis hen over 10 cykler.
Spørgsmål 1
a) Hvad er den forventede værdi, og hvad er standardafvigelsen af værdien af de 10 cykler?

E(x)=10*3000=30000

V(x)=2500^2*10 giver en standafvigelse på 7905

så skal prisen for cyklerne vel også være uafhængige?

b) Følger gennemsnittet af værdien af de 10 cykler en normalfordeling?

mindste pris for en cykel er vel 0 og maksimum er vel ret højt, så mon ikke det er en højre skæv kurve. men om gennemsnittet af de 10 cykler følger en normalfordeling det ved jeg ikke

c) Hvad er, under antagelse af at X er normalfordelt, sandsynligheden for, at den gennemsnitlige
værdi af de 10 cykler overstiger 4000 kr.?

Svar #4
13. december 2014 af bokaj123

sådan så kom hele teksten

Svar #5
13. december 2014 af bokaj123

har også lidt problemer med:

Blandt de studerende er 20 % rygere, 40 % er cyklister, og 25 % af cyklisterne er rygere.
Spørgsmål 2
Hvad er sandsynligheden for, at ingen af de 10 overkørte cykler tilhører rygere?

tror det bliver noget ala, P(X=0 I n=10 , p=0,25) = ? er det (1-0,25)^10 ? og hvorfra komme den formel?

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. december 2014 af Wily (Slettet)

#3
Benyt at hvis X₁,X₂,...,X_N er uafhænge normalfordelte variable hvor E(X_i)=μ_i og Var(X_i)=σ_i², så vil en linearkombination af de stokastiske variable
$\small Y = \sum_{i=1}^Na_iX_i$
også følge en normalfordeling

$\small Y \sim \mathcal{N}\left( \sum_{i=1}^N a_i\mu_i, \sum_{i=1}^N a_i^2 \sigma_i^2 \right )$

#5
Lad C være den stokastiske variabel der angiver om en tilfældig cykel tilhører en ryger. Sandsynligheden for at en cykel tilhører en ryger er Pr(C=1)=0.25, og sandsynligheden for at en cykel ikke tilhører en ryger er så Pr(C=0)=1-0.25. Sandsynligheden for at ingen af de ti cykler C₁,...,C₁₀ tilhører en ryger er (under antagelse af at C₁,...,C₁₀ er indbyrdes uafhængige)

$\small \begin{align*} \mathrm{Pr}(C_1=0,C_2=0,\dots,C_{10}=0) &= \prod_{i=1}^{10} \mathrm{Pr}(C_i=0) \\[5pt] &= (1-0.25)^{10} \end{align*}$

Svar #7
13. december 2014 af bokaj123

hmm det første forstår jeg ikke helt, der står "Følger gennemsnittet af værdien af de 10 cykler en normalfordeling?" hvordan skal jeg vurdere om den følger en normalferdeling??

Brugbart svar (0)

Svar #8
13. december 2014 af Wily (Slettet)

#7
Et gennemsnit er jo en linearkombination med a_i=1/N. Svaret er derfor ja.

Brugbart svar (0)

Svar #9
13. december 2014 af peter lind

Hvis man har en normalfordeling vil en stikprøve være normalfordelt med samme middelværdi som den oprindelige; mens variansen er den oprindelige varians/antal i stikprøven

Svar #10
13. december 2014 af bokaj123

hmm, kan det måske gøres mere kontret end det, jeg synes stadig ikke jeg forstår det....

Skriv et svar til: normal fordelt?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.