Matematik

Stamfunktion

05. januar 2015 af caco52 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Mangler lidt hurtig hjælp :

Hvem kan fortælle mig hvad stamfunktionen er til

sqrt ( 1 + ( 10*x - 2,5 )^2)

Det skal være præcist

Caco

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Start med at skrive funktionen præcist. Der er ikke balance i parenteserne. Måske mener du

$f(x)=\sqrt{1+(10-2,5x)^{2}}$

Prøv med en substitution u = 10 - 2,5x , du = -2,5 dx .

Svar #2
05. januar 2015 af caco52 (Slettet)

Fik skrevet forkert. Jeg skal bare se denendelige stamfunktion så jeg kan sætte nogen tal ind

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Du kan vel selv arbejde videre nu med at bestemme stamfunktionen. Benyt, at

$\int \sqrt{1+u^{2}}\, \textup{d}u=\frac{1}{2}\left ( u\cdot \sqrt{1+u^{2}}+\textup{Arsinh} \, u \right )+k$

Svar #4
05. januar 2015 af caco52 (Slettet)

Det er for indviklet er kun interesseret i den endelige løsning.

Hvis jeg ganger parentesen ud

sqrt ( 1 + 100 *x^2 - 50*x + 6.25 )

er stamfunktionen til dette

2/3 * ( x + (100/3) * x^3 - (5o/2) * x^2 +6,25 * x )^3/2

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Nej, substituer tilbage i udtrykket i #3 (ganget med -2/5) med u = 10 - 2,5x .

$\int \sqrt{1+(10-2,5x)^{2}}\, \textup{d}x=\newline\newline -\frac{1}{5}\left ( (10-2,5x)\cdot \sqrt{1+(10-2,5x)^{2}}+\textup{Arsinh}(10-2,5x) \right )+k$

Her er Arsinh() = sinh^-1() .

Svar #6
05. januar 2015 af caco52 (Slettet)

Kan ikke rigtigt fådet til at passe. Jeg skal finde en længde på en kurve i intervallet 0 til 0.5. Kurven er tegnet og længden er ca 0.83 - computeren beregner det selv. Men jeg mangler beviset.

I det første spørgsmål fik jeg ikke skrevet funktionen rigtigt. Det er :

Sqrt ( 1 + ( 10*x - 2.5 )^2 )

Så vidtjeg kan se på din udredning vil det give et negativt tal ?

Brugbart svar (2)

Svar #7
05. januar 2015 af mathon

$\int_{0}^{0,5}\sqrt{1+(10x-2,5)^2}$
her sættes
u=10x-2,5 og $dx=\frac{1}{10}du$

$\int_{0}^{0,5}\sqrt{1+(10x-2,5)^2}=\frac{1}{10}\cdot \int_{-2,5}^{2,5}\sqrt{1+u^2}du$

her sættes
$u=\sinh(w)$ og $du=\cosh(w)dw$

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int_{0}^{0,5}\sqrt{1+(10x-2,5)^2}=\frac{1}{10}\cdot \int_{-2,5}^{2,5}\sqrt{1+u^2}du=\frac{1}{10}\cdot \int_{\sinh^{-1}(-2,5)}^{\sinh^{-1}(2,5)}\sqrt{1+\sinh^2(w)}\cdot \cosh(w)dw=$

$\frac{1}{20}\cdot \int_{-1,64723}^{1,64723} \left ( 1+\cosh(2w) \right )dw=\frac{1}{20}\cdot \left [w+\frac{1}{2} \cdot \sinh(2w) \right ]_{-1,64723}^{1,64723}=$

$\frac{1}{20}\cdot \left ( 1,64723+\frac{1}{2}\cdot \sinh(3,29446)-\left ( -1,64723+\frac{1}{2}\cdot \sinh(-3,29446) \right ) \right )=$

$\frac{1}{20}\cdot \left (2\cdot 1,64723 \right+\sinh(3,29446) )=\frac{1}{20}\cdot 16,7573=0,837867$

Svar #8
05. januar 2015 af caco52 (Slettet)

Tak for det svar ! Sajjjt ! Og det er rigtigt !!

Skriv et svar til: Stamfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.