funktion bestem k

Her er opgaven.

Bestem først de to løsninger x₁ og x₂ til ligningen   f '(x) = 0 . k kan da netop være en af de to værdier f(x₁) og f(x₂).

Vil det sige, at jeg først skal differentiere funktionen og eventuelt bruge rodformlen til at bestemme de to værdier for x?

Og herefter konkludere, at de to x-værdier er lig med k, eller at:

k = f(x2) og k = f(x1)

Og vil det betyde, at når jeg har bestemt værdierne for x, at jeg så skal indsætte dem i f? Altså, skal jeg regne k = f(x2) og k = f(x1) ud?

#3

Ligningen f '(x) = 0 er en 2.-gradsligning, som man løser på sædvanlig måde.

De to mulige værdier for k er f(x₁) og f(x₂) , som jo så skal beregnes.

Billedet giver en ide om løsningen, men intet bevis. Det er lavet ved at google, det som står med farvet skrift.

Jeg er med nu. Men vil I ikke ligeledes forklare mig, hvordan I forstod hvad der blev spurgt om? Jeg synes nemlig, at det stod virkelig kringlet? Hvordan kunne I læse på opgaven, at der blev spurgt efter at løse k=f(x1) og k=f(x2) ?

#6

Kald de to værdier f(x₁) og f(x₂) for y₁ og y₂ og lad y₁ < y₂ . Funktionen f(x) er et 3.-gradspolynomium, så ligningen   f(x) = k har højst 3 forskellige løsninger. Da ligningen f '(x) = 0 har 2 forskellige løsninger, har f(x) 2 lokale ekstrema. Det følger da, at hvis k < y₁ eller k > y₂ , har ligningen f(x) = k netop 1 løsning. Hvis k = y₁ eller k = y₂ har ligningen netop 2 løsninger, og hvis y₁ < k < y₂ har ligningen 3 løsninger.

Jeg skal lige se om jeg har forstået det korrekt fuldstændig korrekt. Her er mine beregninger:

 og 

Jeg løser derefter k= f(x1) og k= f(x2)

f(x1) = 1        og         f(x2) = 5

Er det det jeg skal løse? Er opgaven færdig? Er det rigtigt formuleret med " k = f(x1) " ?

#8

Man løser ikke k= f(x1) og k= f(x2) . Man beregner f(x₁) og f(x₂).

Du skal så afslutte med at angive de to værdier af k (altså de to beregnede funktionsværdier), for hvilke ligningen f(x) = k har netop 2 løsninger.

Okay, vil de så sige, at mine to beregnede funktionsværdier er:

f(3)=1 og f(1)=5

Er det det, der menes med at angive de to værdier af k? Jeg forstår det som, at man skal sætte noget lig med k. F.eks. at k=1 og k=5. Men det kan jeg forstå, at det ikke er.

Men jeg forstår ikke mine løsninger - altså hvad jeg har regnet mig frem til? Jeg kan se, at jeg har regnet mig frem til y-værdierne, altså funktionsværdierne som du siger, men hvilken betydning har det? Jeg kan altså stadig ikke se sammenhængen mellem k og funktionsværdierne?

#10

Man skal bestemme de værdier af k, for hvilke ligningen f(x) = k har netop 2 løsninger, og de værdier er k = 1 og k = 5. I #9 ville jeg have dig til at gøre konklusionen færdig.

#5

#10

Okay, vil de så sige, at mine to beregnede funktionsværdier er:

f(3)=1 og f(1)=5

For k=1 har f(x)=k de to løsninger x=0 og x=3 (blå kurves skæring med eller tangering af orange linje). For k=5 har f(x)=k løsningerne x=1 og x=4 (skæring/tangering med/af rød linje).

#12 Det forstår jeg meget, meget lidt af. Nu er jeg blevet forvirret. Er det ikke nok, at angive at k=1 og k=5 ?

Jeg forstår slet ikke hvor alle disse x=0 og x=3 og x=1 og x=4 lige pludselig kommer fra?

#11 I #2 nævner du, at k kun kan være en af de to værdier f(x1) og f(x2). Hvilken af de to værdier k=1 og k=5 er k så? Jeg må stadig indrømme at opgaven virker lidt fremmed over for mig.

#11 Men hvis man løser f(x1) og f(x2) som er hhv 1 og 5, og man dernæst siger at k=1 og k=5, så må man jo vel også sige, at k=f(x1)=f(3)=1 ? Fordi k=1?

#14 Det er rigtigt, at du bare skal finde de lokale ekstrema. Jeg var ikke sikker på, hvad du mente undervejs.