Er Taylor her?

nej ikke Taylor Swift...
ej, laver sjov, ikke høre på mig jeg går i 8. men burde der ikke være en funktion være gang i taylor rækken

Det er lidt uklart, hvad der foregår. Man kan finde en løsning rekursivt ved at isolere faktoren x :

        x_j+1 = 0,012·(0,05 - x_j) / (0,05 + x_j)

der konvergerer mod den ene rod i 2.-gradsligningen    x₁ = 0,008509 , hvor man finder en startværdi ved at antage, at |x| << 0.05 .

Den anden rod i 2.-gradsligningen er x₂ = -0,07051 .

Okay, tak.

Kan man også finde en løsning rekursivt for tilsvarende 3. gradsligninger?

#3

Ja, man kan som regel finde en af løsningerne ved at isolere for eksempel x i 3.-gradsligningen og så gå rekursivt frem. Har man bestemt en af rødderne, kan man dernæst reducere til en 2.-gradsligning, der kan løses eksplicit.

Hvis man kun er interesseret i en bestemt løsning, fx med betingelsen

0 < x << 0,05

hvordan rekurserer man sig så frem til dén løsning først, så man ikke behøver at finde de to andre?

#5

Man kan forsøge at omklamre roden, dvs. man finder to værdier x₁ og x₂ , hvor f(x) har forskelligt fortegn. Så ved man, pga. kontinuiteten, at der er en rod mellem x₁ og x₂ , og man kan så prøve at starte med en af de to værdier.

Se eksempelvis Newtons metode til et svar på #5.