Trigonometriske ligninger

Løs ligningen

        2·cos(2t) = 1

generelt og udskil så de løsninger, der ligger i intervallet [0;π] .

og
            
hvoraf

Tak for svarene. Mathon jeg har nok ikke lært nok til at forstå dit svar. Andersen11 jeg vedhæfter hvorledes, jeg har løst ligningen. Vil du vejlede mig i, hvorledes jeg udskiller de løsninger, der ligger i intervallet (0,π).

På forhånd TAK

#4

Ja, det er forsåvidt korrekt. Man har

        cos(2t) = 1/2 ⇔

        2t = π/3 + p·2π   ∨   2t = 2π - π/3 + p·2π   , p ∈ Z    ⇔

         t = π/6 + p·π   ∨    t = 5π/6 + p·π   , p ∈ Z

Man ser, at i hvert udtryk får man en værdi for t i intervallet [0;π] netop ved at vælge p = 0 , dvs. når løsningerne begrænses til intervallet [0;π] , får man

        t = π/6  ∨   t = 5π/6  .

#5

Tak for svaret. Jeg kan se, at du finder den anden løsning til cos ved at sige 2π-t. Det giver god mening. Jeg har dog lært at den anden løsning findes ved at sætte minus foran t. Jeg er derfor i tvivl om det jeg har lavet er rigtigt. Jeg vedhæfter igen :-) 

Endnu engang TAK for hjælpen

#6

2π-t og -t svarer jo til samme punkt på enhedscirklen.

Det skal være    -π/6 + p·π    i udtrykket for t .

Du får så løsningerne i intervallet [0;π] ved at vælge p = 0 i det første udtryk for t , og p = 1 i det andet udtryk for t.

Tak