Matematik

Integralregning

16. marts 2015 af Ummuanas (Slettet) - Niveau: A-niveau

Godformiddag allesammen! :D

Jeg har en opgave, som jeg har kigget lidt for længe på. Håber nogle kan give mig et hint til at komme videre:

I et smalt rektangulært kar med længden 1,60 m er der noget vand, som sættes i bevægelse ved at give karret et kortvarigt skub i den ene ende. Overfladen kan til et bestemt tidspunkt efter skubbet tilnærmelsesvist beskrives ved en kurve med ligningen:

y=0,11·sin?(1,74x-0,83)+0,15

Her angiver y overfladens højde over bunden som funktion af afstanden x fra venstre ende af karret. Både x og y måles i meter. Hvor højt i karret står vandet, når det er faldet til ro?

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. marts 2015 af PeterValberg

Hvis du beregner arealet under kurven (med integralregning) og dividerer med 1,6
så burde du få højden, når vandet er faldet til ro.

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. marts 2015 af Number42

Helt enig med Peter forudsat vandet ikke skvulper over. Og resultatet er jo kun tilnærmelsesvist rigtigt eftersom kurven kun tilnærmelsesvis er korrekt.

Svar #3
16. marts 2015 af Ummuanas (Slettet)

Tak skal I have. Det vil jeg lige prøve så.

Svar #4
16. marts 2015 af Ummuanas (Slettet)

Udregning af areal under kurven:

f(x)=0,11*sin(1,74x-0,83)+0,15

$\int_{1,6}^{0}0,11*sin(1,74x-0,83)+0,15$

= [0,11x*cos(0,87x^2-0,83x)+0,15x]

=(0,11*0*cos(0,87*0^2-0,83*0)+0,15*0)- (0,11*1,6*cos(0,87*1,6^2-0,83*1,6+0,15*1,6)

= -0,3

Højden når vandet er faldet til ro:

$\frac{-0,3}{1,6} =-0,19$

Ser det rigtig ud?

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Nej, det er ikke korrekt. Benyt, at ∫ sin(ax+b) dx = -(1/a)·cos(ax+b) + k. Nedre grænse skal være 0 og øvre grænse 1,6 .

Svar #6
16. marts 2015 af Ummuanas (Slettet)

f(x)=0,11*sin(1,74x-0,83)+0,15

$\int_{0}^{1,6}0,11*sin(1,74x-0,83)+0,15$

[-0,06*cos(1,74x-0,83)+0,15x]

=(-0,06*cos(1,74*1,6-0,83)+0,15*1,6)-(-0,06*cos(1,74*0-0,83)+0,15*0)=0,24

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Jeg får ikke det samme tal. Husk at dx er en del af integralet. Man runder ikke af i mellemregningerne. Man har

₀∫^1,6 (0,11·sin(1,74x - 0,83) + 0,15) dx = [ -(0,11/1,74)·cos(1,74x - 0,83) + 0,15x]^1,6₀

= -(0,11/1,74)·cos(1,74·1,6 - 0,83) + (0,11/1,74)·cos(-0,83) + 0,15·1,6

= 0,023637 + 0,042665 + 0,24

= 0,3063

Beregn nu vandstandshøjden, se #1.

Brugbart svar (0)

Svar #8
16. marts 2015 af Number42

Ja 0,306302

Svar #9
17. marts 2015 af Ummuanas (Slettet)

Tak til Jer alle tre!

Skriv et svar til: Integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.