Matematik
Differentialligninger
Ligningen: dp/dt=0,0023*p*(100-p) har løsningen p(t)=100/(1+20*e^(-0,23t))
Den har også flere løsninger. Nogle af disse går gennem punkterne:
A = (10,10)
B = (20,60)
C = (30,92)
Ligningen m: y=3x+4 er tangent til to af ligningens løsningskurver.
I hvilke to punkter på linjen tangerer linjen løsningskurverne?
Svar #1
07. april 2015 af Andersen11 (Slettet)
Hvis linien med ligningen y = 3x+4 skal være tangent til en løsningskurve, skal der gælde
dp/dt = 3
Benyt differentialligningen til at omskrive dette til en 2.-gradsligning i p. Løs 2.-gradsligningen og bestem så de to punkter på linien.
Svar #3
07. april 2015 af abc14 (Slettet)
Vil du mene, at det er rigtigt? (Vedhæftet billede)
Svar #4
07. april 2015 af Andersen11 (Slettet)
#3
Ja, det er den ligning, man løser med de fundne rødder. Bestem nu punkterne på linien.
Svar #5
07. april 2015 af abc14 (Slettet)
Derefter indsættes p på y's plads i ligningen y=3x-4, hvorefter x isoleres. Så har vi de to punkter (x,y).
Er det korrekt?
Svar #7
07. april 2015 af abc14 (Slettet)
Tak. Hvis dp/dt=0,0023p(100-p) har flere løsningskurver og en af dem går gennem punkter A, B, C som nævnt tidligere. Hvis vi så skal beregne hældningen i de givne punkter, vil det så være rigtigt at indsætte A, B og C's y-værdier på p's plads, så hældningen bliver dp/dt?
Skriv et svar til: Differentialligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.