Primtal

#0

Lad p1,p2,p3,p4...p_r være de r første primtal.
a) Er  p1*p2*p3...*p_r+1 altid et primtal?

Ja. Bevis: Sæt a = p₁·p₂·p₃···p_r. Man skal vise, at a+1 er et primtal. Det er det samme som at bevise, at ingen primtal mindre end a+1 går op i a+1.

Hvert primtal, p, der er mindre end a+1, går op i a, dvs. at p går op i a-p, a, a+p...osv. Dermed går p kun op i a+1 hvis p=1 og det er en selvmodsigelse. Da dette gælder for alle primtal mindre end a+1, er sætningen bevist.

Jeg tror ikke at nogen af påstandene holder. b) kan nemt bevises med eksempler

Primtallene p1 = 2, p2 = 3 p1*p2+1 = 7 er et primtal

Du kan prøve at finde eksempler hvor a ikke holder. Hvis du har Er p1*p2*p3...*p_r+1  kan du være sikker på at de første r primtal ikke går op; men du kan ikke vide om der er større primtal som går op. Du kan jo prøve at finde et modeksempel

#1

#0

Lad p1,p2,p3,p4...p_r være de r første primtal.
a) Er  p1*p2*p3...*p_r+1 altid et primtal?

Ja. Bevis:...

Beviset holder ikke har jeg fundet ud af.