Matematik

Differentialligning

13. maj 2015 af FrejaHa (Slettet) - Niveau: A-niveau

I en model antages det, at en bestemt populations væksty er sådan, at antallet N af individer i populationen til tidspunktet t (målt i døgn) tilfredsstiller differentialligningen

dN/dt = (0,08t-1)/t*N , t > 0,5.

Det oplyses, at antallet af individer i populationen til tidspunktet t = 1 er 1,2*10^6.

a) Benyt modellen til at bestemme poulationsens væksthastighed til tidspunktet t = 1, og bestem det tidspunkt, hvor antallet af individer i populationen er mindst.

Første del af opgaven må regnes således:

dN/dt = (0,08*1-1)/1*1,2*10^6 = -1,104*10^6

det er anden del, som jeg har svært ved.. En klassekammerat fortalte mig, at dN/dt =0, men jeg kan ikke se, hvordan det skulle give mig det mindste antal af individer i populationen. Kan I hjælpe mig med at forstå den?

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. maj 2015 af mathon

Antallet af individer N(t) er en funktion af t.

Minimum for N(t) kræver bl.a.

$N{\, }'(t)=\frac{\mathrm{d}N }{\mathrm{d} t}=0$
dvs
$\frac{0{,}08t-1}{t}\cdot N=0$ hvis jeg har gættet din notation rigtigt.

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.