Matematik

integralregning

15. maj 2015 af Ellapigen (Slettet) - Niveau: B-niveau

hej nogle der kan hjælpe med denne opgave?

den første må være 1/6 x^6 + 2x hvorimod den anden ved jeg ikke hvordan skal beregnes.. min lærer sagde ved substitution men det har jeg svært ved... nogle der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. maj 2015 af SuneChr

1) $\int \left ( x^{5}+2 \right )\textup{d}x$ ?

2) $\int \left (... )\textup{d}x$ ?

Svar #2
15. maj 2015 af Ellapigen (Slettet)

her..

Vedhæftet fil:integral.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. maj 2015 af SuneChr

2) t = x³ + 1
dt = 3x²dx eller ¹/₃dt = x²dx

Svar #4
15. maj 2015 af Ellapigen (Slettet)

forstår virkelig ikke 2) kan du prøve at tage den trin for trin.. synes den er svær.. plejer derefter at være god til at beregne samme type opgaver..

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. maj 2015 af SuneChr

# 3
Substitution betyder at udskifte.
Dét, der udskiftes i den oprindelige integrand, er eksponenten til e, nemlig x³ + 1
Der kommer så til at stå e^t .
Nu skal x²og dx i den oprindelige integrand også udtrykkes i t , så der står ¹/₃dt.
Samlet står der nu ¹/₃∫ e^t dt
Find stamfunktionerne til dette ubestemte integral. Tilbagefør nu udtrykket med x.
Man har nu ¹/₃ e^t + c og dermed ¹/₃ e^(x³ + 1) + c hvor c ∈ R er en arbitrær konstant.

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. maj 2015 af mathon

$\int 3x^2\cdot e^{x^3+1}\textup\, {d}x=\int e^{x^3+1}\textup\, \left (3x^2{d}x \right )$

substitution
t=x^3+1 og dermed $\textup{d}t=3x^2\textup{d}x$

efter substitution

$\int 3x^2\cdot e^{x^3+1}\textup\, {d}x=\int e^{x^3+1}\textup\, \left (3x^2{d}x \right )=\int e^t\, \textup{d}t=e^{t}+C$

efter tilbage substitution

$\int 3x^2\cdot e^{x^3+1}\textup\, {d}x=\int e^{x^3+1}\textup\, \left (3x^2{d}x \right )=\int e^t\, \textup{d}t=e^{t}+C=e^{x^3+1}+C$

Svar #7
16. maj 2015 af Ellapigen (Slettet)

Dvs. Integralet er blot e^x^3+1 ?

Svar #8
16. maj 2015 af Ellapigen (Slettet)

Fik nemlig også selv det samme. Men synes det var mærkeligt at 3x^2 pludselig er væk.

Brugbart svar (0)

Svar #9
16. maj 2015 af mathon

dvs
$\int 3x^2\cdot e^{x^3+1}\textup\, {d}x=e^{x^3+1}+\mathbf{\color{Red} C}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
16. maj 2015 af mathon

#8
      Generelt når F(y)+C er en stamfunktion til f(y) og y=g(x)
       haves:
                            $\frac{\mathrm{d} f(g(x))}{\mathrm{d} x}=f(g(x))\cdot g{\, }'(x)$

$\mathrm{d} f(g(x))=f(g(x))\cdot g{\, }'(x)\, \textup{d}x$

$\int \mathrm{d} f(g(x))=\int f(g(x))\cdot g{\, }'(x)\, \textup{d}x$

$F(g(x))+C=\int f(g(x))\cdot g{\, }'(x)\, \textup{d}x$

$\int f(g(x))\cdot g{\, }'(x)\, \textup{d}x=F(g(x))+C$

$g{\, }'(x)$ "forsvinder" ikke ud i den blå luft, men den fundne stamfunktion er en konsekvens af omskrivningen.

Brugbart svar (0)

Svar #11
16. maj 2015 af mathon

korrektion

    Generelt når F(y)+C er en stamfunktion til f(y) og y=g(x)
       haves:
                            $\frac{\mathrm{d} F(g(x))}{\mathrm{d} x}=f(g(x))\cdot g{\, }'(x)$

$\mathrm{d} F(g(x))=f(g(x))\cdot g{\, }'(x)\, \textup{d}x$

$\int \mathrm{d} F(g(x))=\int f(g(x))\cdot g{\, }'(x)\, \textup{d}x$

$F(g(x))+C=\int f(g(x))\cdot g{\, }'(x)\, \textup{d}x$

$\int f(g(x))\cdot g{\, }'(x)\, \textup{d}x=F(g(x))+C$

$g{\, }'(x)$ "forsvinder" ikke ud i den blå luft, men den fundne stamfunktion er en konsekvens af omskrivningen.

Skriv et svar til: integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.