Matematik

Hjælp til beregning af vilkårlige trekanter

20. maj 2015 af Themano (Slettet) - Niveau: C-niveau

Hej til jer derinde. Jeg står med en opgave hvor jeg skal finde den samlede omkreds af en figur som er de sorte og den røde linje til sammen, jeg burde meget gerne have vedhæftet et billede til at kunne vise det.

Jeg har puttet de oplysninger på som jeg har fået, og delt firguren som er en firkant, op i 2 trekanter, vinklen P er 109^ouden den grønne linje og skal bestemme vinklerne og siderne i den lille trekant.

Jeg ved jeg skal bruge noget cosinus og sinus til det man kan simpelthen ikke vikle mit hovede rundt om, hvordan jeg skal gøre det. Nogen hjælp eller andre løsninger?

Vedhæftet fil: hjælp.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. maj 2015 af Toonwire

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. maj 2015 af Toonwire

Hej

Du kender allerede to ud af de i alt fire sider det kræves at kende, for at udregne omkredsen.
De to sider er hhv. linjestykket |PQ| og |QN|

Som du sikkert er bekendt med gælder sinusrelationen for vilkårlige trekanter:

$\frac{sin(A)}{a}=\frac{sin(B)}{b}=\frac{sin(C)}{c}$

I dette tilfælde ville det være en god idé at starte med at finde linjestykke |PN| som videre skal hjælpe os med at finde de søgte linjestykker. Til dette kigger vi på den store trekant, $\Delta$ PNK.

$\frac{sin(K)}{|PN|}=\frac{sin(P)}{|KN|}~~ \Rightarrow~~\frac{sin(42^\circ)}{|PN|}=\frac{sin(119^\circ)}{316}$

Prøv at find |PN| og se om det ikke kan hjælpe dig videre :)

Svar #3
20. maj 2015 af Themano (Slettet)

Tak for hjælpen! Havde set mig blind på den lille trekant, men måske et problem med den ligning som du angiver, er at vinklen P er 109^oUden den grønne linje, når jeg så indsætter den grønne, burde vinklen P så ikke bliver mindre og ikke større? og så ende med at være en ubekendt eller er det bare mig der ikke helt kan se logikken?

Men igen tak :)

Brugbart svar (1)

Svar #4
20. maj 2015 af Toonwire

Jamen så regner vi da bare |PN| på en anden måde :)

Cosinusrelationen kræver kun kendskab til 1 vinkel; K = 42 grader:

$cos(42^\circ)=\frac{316^2+188^2-|PN|^2}{2\cdot 316\cdot 188}~~\Leftrightarrow~~|PN| = \pm 216.57$

Da det ikke giver nogne mening af arbejde med negative længder her, så er svaret bare den positive :)

Svar #5
20. maj 2015 af Themano (Slettet)

Fantastisk, tusind tak nu begynder det at give lidt mening :)

Skriv et svar til: Hjælp til beregning af vilkårlige trekanter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.