Matematik

Nulreglen

12. juli 2015 af Ramboo (Slettet) - Niveau: A-niveau

Lidt hjælp til hvordan man udregner følgende 3 funktioner vha. nulreglen.

Jeg uploader lige funktionerne.

Vedhæftet fil: Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. juli 2015 af Eksperimentalfysikeren

Start med at samle alle led på samme side af lighedstegnet, så der står 0 på den anden side.

Find derefter en fælles faktor for ledene og sæt den uddenfor en parentes.

Brug så nulreglen til at finde løsningerne til ligningerne.

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. juli 2015 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. juli 2015 af mathon

2x^4+2x^3-12x^2=0

2x^2(x^2+x-6)=0

2x^2(x+3)(x-2)=0

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. juli 2015 af Soeffi

Faktorisering i CAS efter samling af led på venstre side af lighedstegnet.

Vedhæftet fil:Screen Shot 2015-07-12 at 5.51.24 PM.png

Svar #5
12. juli 2015 af Ramboo (Slettet)

Tak for hjælpen alle sammen

Mathon: I forbindelse med din beregninger af den første funktion, hvis du lige kunne forklar overgangen fra sætning 2 til sætning 3.

Brugbart svar (1)

Svar #6
12. juli 2015 af mathon

2x^2(x^2+x-6)=0

Et normeret andengradspolynomium $x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}\; \; \; \; a\neq 0$ med d> 0
kan faktoriseres:

x^2+ax+b=(x-rod_1)(x-rod_2)
hvor
$rod_1+rod_2=-\frac{b}{a}$ og $rod_1\cdot rod_2=\frac{c}{a}$

Brugbart svar (1)

Svar #7
12. juli 2015 af mathon

dvs
x^2+x-6=(x-rod_1)(x-rod_2)

-3+2=-1 og $-3\cdot 2=-6$

$x^2-(-3+2)x+(-3)\cdot 2=(x-(-3))(x-2)=(x+3)(x-2)$

Brugbart svar (0)

Svar #8
12. juli 2015 af mathon

rettelse til #6 4. linje:

$x^2+ax+b=(x-rod_1)(x-rod_2)\curvearrowright x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=(x-rod_1)(x-rod_2)$

Brugbart svar (1)

Svar #9
12. juli 2015 af mathon

detaljer:
$ax^2+bx+c=a\left ( x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a} \right )\; \; \; \; \; a\neq 0\; \; \; d>0$
rødder:
$x_1=\frac{-b+\sqrt{d}}{2a}\; \; \; \; \; \; x_2=\frac{-b-\sqrt{d}}{2a}$

rodsum:
$x_1+ x_2=\frac{-b-\sqrt{d}-b+\sqrt{d}}{2a}=\frac{-2b}{2a}=-\frac{b}{a}$

$\frac{b}{a}=-(x_1+ x_2)$

rodprodukt:

$x_1\cdot x_2=\frac{-b+\sqrt{d}}{2a}\cdot \frac{-b-\sqrt{d}}{2a}=\frac{(-b)^2-d}{4a\cdot a}=\frac{b^2-(b^2-4ac)}{4a\cdot a}=\frac{4a\cdot c}{4a\cdot a}=\frac{c}{a}$

hvoraf faktorisering af:

$\mathbf{\color{Red} ax^2+bx+c}=$

$\! \! \! \! \! \! \! \! \!\! \! \! \! a\left ( x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a} \right )=a\left ( x\cdot x-(x_1+x_2)x+x_1x_2 \right )=a(x\cdot x-x_1x-x_2x+x_1x_2)=$
$a((x-x_1)x-x_2(x-x_1))=\mathbf{\color{Red} a(x-x_1)(x-x_2)}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
12. juli 2015 af mathon

specifikt for d=0

$ax^2+bx+c=a\left ( x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a} \right )\; \; \; \; \; a\neq 0\; \; \; d=0$
rødder:
$x_1=\frac{-b}{2a}\; \; \; \; \; \; x_2=\frac{-b}{2a}$

rodsum:
$x_1+ x_2=\frac{-b+(-b)}{2a}=\frac{-2b}{2a}=-\frac{b}{a}$

$\frac{b}{a}=-(x_1+ x_1)=-2x_1$

rodprodukt:

$x_1\cdot x_2=\frac{-b}{2a}\cdot \frac{-b}{2a}=\frac{b^2}{4a\cdot a}=\frac{4ac}{4a\cdot a}=\frac{c}{a}$

hvoraf faktorisering af:

$\mathbf{\color{Red} ax^2+bx+c}=$

                                     $\! \! \! \! \! \! \! \! \!\! \! \! \! a\left ( x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a} \right )=a\left ( x^2-2x_1x+{x_{1}}^{2} \right )=\mathbf{\color{Red}a(x-x_1)^2}$

Skriv et svar til: Nulreglen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.