Matematik

matematikhjælp dfferentialligning

20. oktober 2015 af lokpæø (Slettet) - Niveau: B-niveau

Nogle, som kan hjælpe med opgave b?

Skærmbillede 2015-10-20 kl. 00.53.39.png

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2015-10-20 kl. 00.53.39.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
20. oktober 2015 af mathon

$\frac{\mathrm{d} m}{\mathrm{d} t}+\frac{42}{7000}m=\frac{k}{7000}$

panserformlen:
$m(t)=e^{-\frac{42}{7000}t}\cdot \int \frac{k}{7000}\cdot e^{\frac{42}{7000}t}\textup{\, d}t$

$m(t)=e^{-\frac{42}{7000}t}\cdot \left ( \frac{k}{7000} \cdot \frac{7000}{42}\cdot e^{\frac{42}{7000}t}+C\right )$

$m(t)=Ce^{-\frac{42}{7000}t}+ \frac{k}{42}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
20. oktober 2015 af mathon

og
$m(0)=Ce^{-\frac{42}{7000}\cdot 0}+ \frac{k}{42}=87$

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. oktober 2015 af GalVidenskabsmand (Slettet)

Man kan også bruge 'separation af de variable'.

∫ 1/( k/7000 - 42/7000*m) dm = ∫ 1 dt + c <=>

-7000/42 * ln(k/7000 - 42/7000*m) = t + c <=>

ln(k/7000 - 42/7000*m) = -42/7000*t - 42/7000*c <=>

k/7000 - 42/7000*m = e^{-42/7000*t - 42/7000*c} <=>

k/7000 - 42/7000*m = e^-42/7000*c * e^-42/7000*t <=>

Vi omdøber konstanten e^-42/7000*c til K.

k/7000 - 42/7000*m = K*e^-42/7000*t <=>

-42/7000*m = K*e^-42/7000*t - k/7000 <=>

m = -7000/42*K*e^-42/7000*t + k/42 <=>

Vi omdøber konstanten -7000/42*K til C

m = C*e^-42/7000*t + k/42

Svar #4
20. oktober 2015 af lokpæø (Slettet)

Tusinde tak!

Svar #5
20. oktober 2015 af lokpæø (Slettet)

Men findes der så ingen kokret løsninng, Hvordan finder jeg frem til hvad C er?

Brugbart svar (1)

Svar #6
21. oktober 2015 af GalVidenskabsmand (Slettet)

Du bestemmer C ved at benytte oplysningen om, at personen vejer 87kg til t=0. Altså

m(0) = 87 <=>

87 = C*e^-42/7000*0 + k/42 <=>

87 = C + k/42 <=>

C = 87 - k/42

som du så indsætter i formlen

m(t) = (87 - k/42)*e^-42/7000*t + k/42

som er svaret på b).

Svar #7
21. oktober 2015 af lokpæø (Slettet)

men i opgave b så kenderjeg ikke k, så hvordan kan jeg løse den?

Brugbart svar (1)

Svar #8
21. oktober 2015 af GalVidenskabsmand (Slettet)

Der står bare, at man skal finde m udtrykt ved t og k.

Svar #9
21. oktober 2015 af lokpæø (Slettet)

Okay.

Skriv et svar til: matematikhjælp dfferentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.