Matematik

Monotoniforhold

05. november 2015 af linehansen079 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har en aflevering til imorgen så det haster lidt. Jeg kan ikke forstår denne opgave. Jeg vedhæfter et billede af det.

Jeg har beregnet d, og derefter fundet x. Men jeg ved ikke hvad jeg så skal gøre for at finde monotoniforholdene. Jeg fik x = 2 og x = -1, men hvad hjælper det mig

Vedhæftet fil: opg. 5.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. november 2015 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. november 2015 af lglglgmama

Se her:

http://puu.sh/lawXb/20af325e9a.png

http://puu.sh/lawFt/bd00248e78.png

Jeg tør ikke at sige hvad minimum / maximum er, da jeg aldrig har fattet hvordan man kan aflæse det.

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. november 2015 af peter lind

Hvad mener du med "Jeg har beregnet d, og derefter fundet x"

Du skal finde f'(x) og løse differentialligningen f'(x) = 0. Løsningerne er der hvor f(x) har lokale ekstremaer. Derefter skal du se på fortegnet for f'(x). Hvis f'(x) > 0 er funktionen voksende. Hvis f'(x)<0 er funktionen aftagende

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. november 2015 af mathon

$f{\, }'(x)=3x^2-3x-6=0$

x^2-x-2=0

$\left ( x-\frac{1}{2} \right )^2-\frac{1}{4}-2=0$

$\left ( x-\frac{1}{2} \right )^2=\left ( \frac{3}{2} \right )^2$

$x-\frac{1}{2} =\mp \frac{3}{2}$

$x=\frac{1}{2} \mp \frac{3}{2}=\left\{\begin{matrix} -1\\ 2 \end{matrix}\right.$

$f{\, }'(x)=3(x+1)(x-2)$

Svar #5
05. november 2015 af linehansen079 (Slettet)

Det for jeg til endten at være x = 2 og x= -1 . hvad gør jeg så nu?

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. november 2015 af lglglgmama

#4, er du sikker på 1/2*x² differentieret giver 3x? Det skulle gerne give x.

#5, du tager dit differentieret led af f(x) og sætter det lig med 0. Du får to x'værdier som du skal bruge senere hen.

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. november 2015 af mathon

$f{\, }'(x)=3(x+1)(x-2)$
Ved hjælp af faktoriseringen finder du overblik over fortegnsvariationen for $f{\, }'(x).$
Fortegnsvariationen for $f{\, }'(x)$ er bestemmende for monotonien for f(x.

Brugbart svar (0)

Svar #8
05. november 2015 af mathon

#6
…frem med luppen og konstater, at der rent faktisk står $\frac{\mathbf{\color{Red} 3}}{2}x^2$

Brugbart svar (0)

Svar #9
05. november 2015 af lglglgmama

Hov....Der kan man bare se. Sorry.

Brugbart svar (0)

Svar #10
05. november 2015 af mathon

Brug M-M-reglen.
Et andengradspolynomium har mellem rødderne modsat fortegn af koefficienten til x^2.
Hvoraf:
$f{\, }'(x)\! \! :$ + 0 - 0 +
_________-1__________2___________

$f(x)\! \! :$ voksende aftagende voksende
lok max lok min

Svar #11
05. november 2015 af linehansen079 (Slettet)

så f voks. fra ]-uendelig ; -1] [2; uendelig[

f aft, i [-1 ; 2]

Brugbart svar (0)

Svar #12
05. november 2015 af mathon

Ja.

Skriv et svar til: Monotoniforhold

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.