Matematik
Mat hjælp???
Hej, jeg sidder med en opgave jeg ikke rigtig ved hvordan jeg løser, da vi næsten lige har lært det og det stadig er meget nyt for mig..
Opgaven lyder som følger:
"En kasse har en kvadratisk bund med sidelængden x, og højden af kassen er h. Kassen har et cirkulært hul i låget med en diameter på 0,8x.
Bestem kassens overfladeareal udtrykt ved x og h.
Det oplyses, at kassens rumfang er 10, og at 1 ≤ x ≤ 10.
Bestem h udtrykt ved x. Bestem den værdi af x, der giver kassen det mindste overfladeareal."
Et billede af kassen er vedhæftet :)
Svar #1
13. november 2015 af hesch (Slettet)
Hov, der mangler da noget: Et forsøg på selv at løse ( dele af ) opgaven:
Bestem kassens overfladeareal udtrykt ved x og h.
Start med bunden, den har arealet x2. Fortsæt med de andre flader og adder arealerne.
Svar #2
13. november 2015 af yasminadem (Slettet)
Jeg har forsøgt!....
Bunden og siderne har jeg regnet ud, men låget er jeg ikke hel sikker på? Har fået det til x2 - 0,5???
Helt sikker er jeg heller ikke på siden, som jeg har fået til enten h*x eller hx...????
Svar #3
13. november 2015 af hesch (Slettet)
Låget har samme areal som bunden minus arealet af hullet. Derfor:
Alåg = x2 - π*(0,4x)2 = ( 1 - 0,16*π )*x2 ( radius = 0,4*x )
hx = h*x . Det betyder det samme.
Svar #5
13. november 2015 af SådanDa
Du har at arealet hvis der ikke var noget hul ville være x2, så fjerner du hullets areal derfra, hullets areal er arealet af en cirkel, så Acirkel=π·r2 , hvor r er radius, så altså 0,8x/2=0,4x. Sæt ind:
Ahul=π·(0,4·x)2=π·0,42·x2=0,16π·x2
Så trækker man dette fra arealet uden hul:
Alåg=x2-0,16π·x2=(1-0,16·π)·x2, Hvor man til sidst har trukket x2 udenfor parantes, du kan jo prøve at gange det ind for at se om det passer :)
Svar #6
13. november 2015 af yasminadem (Slettet)
Okay, så det samlede overfladeareal er: (1-0,16*pi)*x2 + 4hx + x2 ??
Hvis ja, hvad gør jeg så??
Svar #7
13. november 2015 af SådanDa
Ja, men da der står x2 to gange igen, så kan du også rykke udenfor parantes her:
(1-0,16*π)*x2+4hx+x2=((1-0,16*π)+1)x2+4hx=(2-0,16π)x2+4hx
Svar #9
13. november 2015 af SådanDa
Okay, nu har du arealet udtrykt ved og x og h, kald det A(x,h) f.eks. kassens rumfang er 10, du ved at en kasses rumfang er længde·bredde·højde, så her bliver det V=x2·h, du ved at V=10, så:
10=x2·h <=> h=10/x2 , så er h udtrykt ved x, dette sætter du ind i A(x,h), i stedet for h, nu afhænger arealet kun af x (altså A(x)), så differentier og sæt lig 0 for at finde minimum, med andre ord løs A'(x)=0.
Skriv et svar til: Mat hjælp???
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.