Matematik

transformerende kædelinje - bevis

21. november 2015 af Ellapigen (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg er i gang med at udføre beviset for den transformerende kædelinje. Dog forstår jeg ikke helt det jeg har understreget med rød på side 6. Hvorfor skal a divideres med 2 pludselig?

Vedhæftet fil: bueform.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. november 2015 af SådanDa

Du har at c₁=c₂, samtidig har du at c₁+c₂=-a, per din første oplysning kan du jo skrive

-a=c₁+c₂=c₁+c₁=2c₁ ⇒ -a=2c₁⇒ -a/2=c_1,som jo så igen per første oplysning også er lig c₂

Svar #2
21. november 2015 af Ellapigen (Slettet)

Det giver mening, mange tak. Forstår dog ikke helt udregningen efter i selve filen.. bliver lidt forvirret i forhold til definitionen da (c1-c2) = -a/2 - (-a/2) = 0 ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. november 2015 af SådanDa

Ideen er vist at du skal kigge på det oprindelige udtryk du har skrevet højere oppe på siden:

$y(x)=c_1\cdot e^{\alpha\cdot x}+c_2\cdot e^{-\alpha \cdot x}$ , her kan du så indsætte -a/2 i stedet for c'erne, og trække uden for parantes!

Svar #4
21. november 2015 af Ellapigen (Slettet)

super, fik fat i det nu. Dog forstår jeg ikke helt hvordan konstanten a (kan ikke skrive symbolet korrekt) blot kan blive cosh (a*x) pr. definition? hvordan er a bare ganget på?

Brugbart svar (0)

Svar #5
21. november 2015 af SådanDa

$\cosh(x)=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$ det er definitionen af hyperbolsk cosinus for et vilkårligt x. Hvis vi så prøver at indsætte α·x i den definition fås $\cosh(\alpha\cdot x)=\frac{e^{\alpha\cdot x}+e^{-\alpha\cdot x}}{2}$ , det her udtryk findes jo i din funktion, så du kan indsætte cosh(α·x) :)

Svar #6
21. november 2015 af Ellapigen (Slettet)

Nu er jeg med! Tusind tak!

Svar #7
21. november 2015 af Ellapigen (Slettet)

Men hvordan de går fra den andensidste mellemregning til den endelige forskrift synes jeg ikke helt at forstå..

Brugbart svar (0)

Svar #8
21. november 2015 af SådanDa

Altså du er med på at de finder at

$-a\cdot\cosh(\alpha\cdot\frac{s}{2})=-(a+ h)$ ??

Derefter isoleres alfa ved først at dividere med -a og så tage cosh^-1, og så derefter dividere med s/2 på den måde fås:

$\alpha=\frac{2}{s}\cosh^{-1}\left(\frac{a+ h}{a}\right)$ , dette indsættes så i stedet for alfa i din funktion y(x)!

Svar #9
21. november 2015 af Ellapigen (Slettet)

Når man dividere indsætter man så bare det modsatte udtryk? Altså s/2 bliver til 2/s?

Brugbart svar (0)

Svar #10
21. november 2015 af SådanDa

Ja, prøv for eksempel at skriv:

$\frac{a}{\frac{s}{2}}=\frac{\frac{a}{1}}{\frac{s}{2}}=\frac{a\cdot 2}{1\cdot s}=\frac{a}{1}\cdot\frac{s}{2}=a\cdot\frac{s}{2}$ ,

du kunne selvfølgelig udskifte s og 2 bed b og c, og indse at det gælder mere generelt! :)

Skriv et svar til: transformerende kædelinje - bevis

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.