Matematik

differentialligning med varmelegme

03. december 2015 af KomparativIrrelevans (Slettet) - Niveau: A-niveau

hej,

har en opgave der lyder således.

"Der gælder, at den hastighed hvormed temperaturen y af et legeme ændrer sig, når det anbringes i et rum med en konstant temperatur R, er proportional med differensen mellem R og y.
For et bestemt legeme L2 er proportionalitetsfaktoren 0,213"

a) opstil en differentialligning for dette legemes temperatur som funktion af tiden.

den har fået til y'=0,213*(R-y), hvilket jeg mener skulle være rigtigt

b) legmet L opvarmes til 60C og anbringes i et rum, hvor temperaturen er konstant. Efter 5 minutter er legmets temperatur 36. Beregn rummets temperatur

ved ikke lige hvordan jeg skal komme igang med den opgave... skal men isolere R i overstående differentialligning og hvordan ? et skub i den rigtige retning kunne være dejligt ;)

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. december 2015 af peter lind

Du skal løse differentialligningen hvor du bestemmer integrationskonstanten af at legemet har starttemperaturen T₀. Derefter ser du på hvor meget legemets temperatur stiger i de 5 minutter. Dette vil naturligvis være afhængig af T₀

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. december 2015 af mathon

$L\! \! :\; \; y(t)=R+C\cdot e^{-0{,}213\cdot t}$

hvoraf
60=R+C
$36=R+C\cdot e^{-0{,}213\cdot 5}$

Svar #3
03. december 2015 af KomparativIrrelevans (Slettet)

okay - now i get it! mange tak!

Svar #4
03. december 2015 af KomparativIrrelevans (Slettet)

men hov! har man så ikke to ubekendte C og R. hvordan skal man så kunne finde R?

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. december 2015 af mathon

60=R+C
$36=R+C\cdot e^{-0{,}213\cdot 5}$ som ved subtraktion
giver:
$24=C-Ce^{-0,213\cdot 5}$

$24=C\left (1-e^{-1,065} \right )$

$C=\frac{24}{1-e^{-1,065} }=36{,}626$ som indsat i 60=R+C
giver
$R=60-C=60-36{,}626\approx 23{,}4$

Svar #6
03. december 2015 af KomparativIrrelevans (Slettet)

ja self!! sad lige og prøve at dividere ... virkede ikke rigtigt ;) Du får lidt streetcredit herfra ;)

Skriv et svar til: differentialligning med varmelegme

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.