Matematik

Bestemmelse af vinkel mellem to linjer

05. december 2015 af Vovse112 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg har to linjer, l og m:

l: y=4x+5

m: y=-2x+12

Hvordan finder jeg vinklen mellem dem? Jeg har læst eksemplet i MAT B1, men forstår det ikke rigtig alligevel.. Hvordan finder jeg ud af det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. december 2015 af LRRR (Slettet)

At finde vinklen mellem to linjer svarer til at finde vinklen mellem to vektorer.

så du skal altså bruge normalvektorerne til de to ligninger.

normalvektorerne indsætter du så i formlen for vinkelberegning mellem vektorer

(jeg har vedhæftet et billede af formlen. Husk at isolerer v, da det er den du skal finde. Dvs formlen kommer til at hedde "cos^-1 til formlen"

Vedhæftet fil:vinkel.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. december 2015 af StoreNord

tg^-1(4) - tg1^-1(-2) = 139^ο

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. december 2015 af mathon

Når de to linjer har de cartesiske
ligninger:
      $y=\alpha_1 x+b_1$
    $y=\alpha_2 x+b_2$ ?
er den spidse vinkel
mellem linjerne bestemt
ved:
   $\tan(v_{spids})=\frac{\left | \alpha _1-\alpha _2 \right |}{\left | 1+\alpha _1\cdot \alpha _2 \right |}$

$v_{spids}=\tan^{-1}\left (\frac{\left | \alpha _1-\alpha _2 \right |}{\left | 1+\alpha _1\cdot \alpha _2 \right |} \right )$

$v_{spids}=\tan^{-1}\left (\frac{\left | 4-(-2 )\right |}{\left | 1+4\cdot(-2) \right |} \right )$

Brugbart svar (1)

Svar #4
06. december 2015 af mathon

eller
Når de to linjer har de cartesiske
ligninger:
      $y=\alpha_1 x+b_1$
    $y=\alpha_2 x+b_2$
er den spidse vinkel
mellem linjerne bestemt
ved:
   $\cos(v_{spids})=\frac{\left | \begin{pmatrix} 1\\\alpha _1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 1\\\alpha _2 \end{pmatrix} \right |}{\left | \sqrt{1 +{\alpha _1}^2}\cdot \sqrt{1 +{\alpha _2}^2}\right |}$

$\cos(v_{spids})=\frac{\left |1+\alpha _1\cdot \alpha _2 \right |}{\left | \sqrt{1 +{\alpha _1}^2}\cdot \sqrt{1 +{\alpha _2}^2}\right |}$

$v_{spids}=\cos^{-1}\left (\frac{\left |1+4\cdot (-2) \right |}{\left | \sqrt{1 +4^2}\cdot \sqrt{1 +(-2)^2}\right |} \right )$

Brugbart svar (1)

Svar #5
06. december 2015 af PeterValberg

Se eventuelt video nr. 23 på denne [ VIDEO-LISTE ]

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Skriv et svar til: Bestemmelse af vinkel mellem to linjer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.