Substitionsmetoden

09. december 2015 af diana0501 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg har brug for hjælp til denne opgave:

Bevis at

∫1/ 1+ x²= tan^-1(x)

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. december 2015 af mathon

Når

$y=\tan^{-1}(x)$
er

$\tan(y)=x$ som differentieres på begge sider mht x

$(1+\tan^2(y))\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=1$

$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{1}{1+\tan^2(y)}$

$\textup{dy}=\left(\frac{1}{1+x^2}\right)\textup{dx}$ som integreres på begge sider mht x

$\int \textup{dy}=\int \left(\frac{1}{1+x^2}\right)\textup{dx}$

$y=\tan^{-1}(x)=\int \left(\frac{1}{1+x^2}\right)\textup{dx}$

Svar #2
09. december 2015 af diana0501 (Slettet)

tusinddddddddddddddddd takk - det virkelig lækkert. men hvad gør du i trin 4 til 5? - hvordan kan det gå fra tan^2 til x^2 ? :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. december 2015 af mathon

se 2. linje

   $\tan(y)=x$
   $\Downarrow$
   $\tan^2(y)=x^2$

Svar #4
10. december 2015 af diana0501 (Slettet)

Tusind tak!!

Skriv et svar til: Substitionsmetoden

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.