Kombinatorik

15. december 2015 af perturbatrix (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej
Jeg har desværre problemet med følgende opgave:

Om de positive hele tal n og r oplyses, at
K(n, r) 4
----------- = -
K(n, r - 1) 3

og K(n, 2) = 15 Beregn n og r

Den lyder ikke særligt som en Kombinatorik opgave og jeg kan ikke finde ud af hvordan jeg skal finde ud af n og r.

Tak for hjælpen i forvejen

Brugbart svar (1)

Svar #1
15. december 2015 af Soeffi

Screendump, da latex ikke kunne gemmes:

Vedhæftet fil:Screen Shot 2015-12-15 at 12.25.04 PM.png

Brugbart svar (1)

Svar #2
15. december 2015 af Soeffi

#0. CAS

Vedhæftet fil:Screen Shot 2015-12-15 at 12.22.36 PM.png

Brugbart svar (1)

Svar #3
15. december 2015 af AskTheAfghan

Du ved, at

$\frac{K(n ,r)}{K(n ,r-1)}=\frac{(r-1)!}{r!}\frac{(n-r+1)!}{(n-r)!}=\frac{n-r+1}{r},$

idet r! = 1·2·...·(r-1)·r, så er r!/(r - 1)! = r. Tilsvarende er (n - r + 1)!/(n - r)! = n - r + 1.

Du ved, at n!/(n - 2)! = (n - 1)·n, så må K(n, r) = (1/2)·(n - 1)·n. Nu har man endelig simplificeret to ligninger med to ubekendte;

(n - r + 1)/r = 4/3, og (1/2)·(n - 1)·n = 15.

Skriv et svar til: Kombinatorik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.