Matematik

2D-vektorer!

16. december 2015 af Clarkey (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hvordan bestemmer man en ligning for en linje, når man får oplyst parameterfremstillingen??

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. december 2015 af peter lind

Tværvektoren til retningsvektoren er normalvektor til linjen. Brug dette sammen med et punkt på linjen

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. december 2015 af mathon

$\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x_o\\y_o \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} a\\ b \end{pmatrix}$

$t=\frac{x-x_o}{a}\cdot b$

$y=y_o+\frac{x-x_o}{a}\cdot b$

$y=\frac{b}{a}x+\left (y_o-\frac{b}{a}x_o \right )$ $y=\frac{b}{a}x+y_o-bx_o}{a}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. december 2015 af mathon

rettelse

$t=\frac{x-x_o}{a}$

Svar #4
17. december 2015 af Clarkey (Slettet)

Hvor forsvinder b så hen?

Brugbart svar (1)

Svar #5
17. december 2015 af mathon

$\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x_o\\y_o \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} a\\ b \end{pmatrix}$

$t=\frac{x}{a}-\frac{x_o}{a}$

$y=y_o+\left(\frac{x}{a}-\frac{x_o}{a}\right)\cdot b$

$y=\frac{b}{a}x+\left (y_o-\frac{b}{a}x_o \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. december 2015 af mathon

alternativt

når
   $\overrightarrow{r}=\begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}$ er en retningsvektor for linjen
     er
      $\overrightarrow{n}=-\widehat{\begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}}=\begin{pmatrix} b\\-a \end{pmatrix}$ en normalvektor til linjen.

En ligning for linjen
er derfor:
$\{P(x,y)\; |\; \overrightarrow{n}\cdot\overrightarrow{ P_oP}=0\}$

$\begin{pmatrix} b\\-a \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-x_o\\y-y_o \end{pmatrix}=0$

bx-bx_o-ay+ay_o=0

ay=bx+ay_o-bx_o

$y=\frac{b}{a}x+\left (y_o-\frac{b}{a}x_o \right )$

Svar #7
17. december 2015 af Clarkey (Slettet)

Hvad så hvis den skal følge linjens ligning, altså ax+by+c=0?

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. december 2015 af mathon

Kaldes normalvektoren
                                         $\overrightarrow{n}=\begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}$ og fikspunktet (x_o,y_o)
      Er en ligning for linjen:
                                              $\begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-x_o\\ y-y_o \end{pmatrix}=0$

ax+by+(-ax_o-by_o)=0

ax+by+c=0

Ovenfor er bogstavbetegnelsen blot en anden, fordi vi tog udgangspunkt i retningsvektoren og ikke i normalvektoren.
Med bogstavvalget ovenfor
har man:

bx-ay+(ay_o-bx_o)=0

bx-ay+c=0

Skriv et svar til: 2D-vektorer!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.