Matematik

Differentiall i ln parentes - Regnefejl

03. januar 2016 af Bornsommer (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har skulle løse dette differential-stykke ved at sætte det i ln. Der er dog en regnefejl i min udregning, men jeg kan ikke finde den:

Jeg har følgt reglerne for ln korrekt af hvad jeg kan se. Resultatet passer dog ikke.

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. januar 2016 af Therk

Du har vel ikke brugt logaritmeregnereglerne rigtigt? Benyt først den tredje regneregel du har listet:

$\log\left( (2x+3)e^{(x-1)(1-x)^4} \right ) = \log(2x+3) + \log\left( e^{(x-1)(1-x)^4} \right )$

Benyt dernæst regneregel 1 på anden led:

$\log(2x+3) + \log\left( e^{(x-1)(1-x)^4} \right ) = \log(2x+3) + (x-1)(1-x)^4$

Det er ikke helt det du "og får derved". Fejlen ligger altså i at du kommer til at tage logaritmen to gange på anden led. :)

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. januar 2016 af mathon

$g(x)=(2x+3)\cdot e^{(x-1)^5}$

$g{\, }'(x)=2\cdot e^{(x-1)^5}+(2x+3)\cdot e^{(x-1)^5}\cdot 5(x-1)^4$
og
$h(x)=\ln(g(x))$

$\! \! \! \! \! \! \! \! h{\, }'(x)=\frac{1}{g(x)}\cdot g{\, }'(x)=\frac{e^{(x-1)^5}\cdot \left ( 2+5(2x+3) (x-1)^4\right )}{(2x+3)\cdot e^{(x-1)^5}}=\frac{2}{2x+3}+5(x-1)^4$

Svar #3
03. januar 2016 af Bornsommer (Slettet)

Jeg kan stadigvæk ikke få det til at passe =(

Den siger stadigvæk ikke god for resultatet hvis jeg tjekker med svararkets resultat.

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. januar 2016 af mathon

hvorfor omskriver du ikke
$(x-1)(1-x)^4= (x-1)((-1)(x-1))^4=(x-1)\cdot (-1)^4\cdot (x-1)^4=(x-1)^5\; ?$

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. januar 2016 af Therk

Et par småting først: Du er kommet til at bruge g(x) to gange. Du skriver flere gange lighedstegn, men giver os kun højresiden. Hvad er venstresiden? Det er ikke klart. Sætningen "vores kæderegel er " giver ikke meget mening. Måske mener du "for at differentiere benytter vi kædereglen". Du lister derudover en masse funktioner, men ikke hvor de kommer fra og hvad de skal bruges til. Skriv fx og så er vi med på hvorfor du skriver sådanne ting og hvad de har med kædereglen at gøre.

Du er dog kommet frem til det rigtige, du mangler bare at reducere dit sidste resultat. Det kan skrives meget simplere, se #2, der har mathon været så flink at give dig svar+udregninger.

Skriv et svar til: Differentiall i ln parentes - Regnefejl

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.