Matematik

Hjææælp Hjææælp

05. januar 2016 af Sami01 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hejsa, jeg er igang med min matematik opgave men jeg er gået helt i stå, jeg håber i kan hjælpe med en god forklaring:

Der indsættes 5000 kr. på en konto i en bank med en fast årlig rente på 2,5%. opskriv tre udtryk for kontoens indestående K=b*a^t=b*e^kt=b*2^t/T2 efter t år.

Håber i hjælpeeeer

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. januar 2016 af mathon

$K_t=K_0\cdot (1+r)^t$

$K_t=K_0\cdot 2^{\frac{t}{T_2}}$

$K_t=K_0\cdot e^{kt}$

dvs

$K_t=5000\cdot 1{,}025^t$

$K_t=5000\cdot 2^\frac{t}{28{,}071}$

$K_t=5000\cdot e^{0{,}024693\cdot t}$

Svar #2
05. januar 2016 af Sami01 (Slettet)

Tusind tak, men hvad er forklaringen, da jeg skal op og fremlægge? :/ har en smule svært ved det

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. januar 2016 af mathon

forklaring generelt:

$a=1+r=2^{\frac{1}{T_2}}=e^{k}$

$\ln(1+r)=\frac{\ln(2)}{T_2}=k$

$\ln(1{,}025)=k$

$T_2=\frac{\ln(2)}{\ln(1{,}025)}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
05. januar 2016 af Soeffi

#0 Der indsættes 5000 kr. på en konto i en bank med en fast årlig rente på 2,5%. opskriv tre udtryk for kontoens indestående K=b*a^t=b*e^kt=b*2^t/T2 efter t år.

Du har givet K = 5000·1,025^t. Dette skal omskrives til b·e^k·t og c·2^t/T₂.

For det første får du: 5000·1,025^t = b·e^k·t. Her skal man bestemme b og k. Da t er det samme i begge udtryk, kan man sætte t =0 og man får: 5000·1,025⁰ = b·e^k·0=> b = 5000. Dernæst indsætte b = 5000 i formlen b·e^k·t og man finder k ved at sætte t = 1: 5000·1,025¹ = 5000·e^k·1=> 1,025 = e^k => ln(1,025) = k => k = 0,025. I alt fås 5000·e^0,025·t. (Man kan også bruge tilnærmelsen: K·e^r·t.)

Den anden giver: 5000·1,025^t = c·2^t/T2. Her finder man c ved igen at sætte t = 0: c = 5000 kr. T₂ findes herefter ved at sætte t = T₂: 5000·1,025^T₂ = 5000·2^T₂/T₂ => 1,025^T₂ = 2 => ln(1,025^T₂) = ln(2) => T₂·ln(1,025) = ln(2) => T₂ = ln(2)/ln(1,025) ≈ 0,7/0,025 = 28 år. I alt fås: 5000 kr. · 2^t/28år.

Svar #5
08. januar 2016 af Sami01 (Slettet)

hejsa tusiiind tak men hvor kommer 1.025^t fra?

Brugbart svar (1)

Svar #6
08. januar 2016 af Soeffi

#5

1,025 er 1 + r, hvor r = 2,5% = 0,025.

Skriv et svar til: Hjææælp Hjææælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.