Matematik

Potensrækker og talfølgen

15. januar 2016 af guli92 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej jeg har fået stillet sådan en opgave:

se vedlagt billede

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2016-01-15 kl. 20.13.12.png

Svar #1
15. januar 2016 af guli92 (Slettet)

Opgaven handler om flg. potensrække: se billede

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2016-01-15 kl. 20.22.26.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. januar 2016 af Heptan

Indsæt n = 3:

3^n=3^3=27

Vedhæftet fil:Potensrækker og talfølgen.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. januar 2016 af Heptan

Er du sikker på det er den rigtige potensrække?

Jeg tror den burde ligne følgende række:

Men istedet for x har du -3x, dvs.

$\ln(1-3x)=\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{2n-1}\cdot \frac{3^nx^n}{n}$

Hvis man indsætter n = 3 får man leddet -9x³.

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. januar 2016 af Therk

Taylorudvikl omkring x = 0. Husk en taylorudvikling omkring et punkt a er givet ved

$f(x) = f(a)+\frac{f'(a)}{1!}(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \frac{f^{(3)}(a)}{3!}(x-a)^3 + \ldots$

$\rule{7cm}{0.4pt}$

#3: Din udledning antager flere ting: At #0 kender taylorrækken for og at rækken kan udvides trivielt til det mere generelle tilfælde. Jeg er derudover bange for at hvis #0 benytter din metode, så laver han en tautologi, da det nok er en del af dit resultat han skal vise.

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. januar 2016 af Heptan

Den kan jo netop benyttes generelt ved at sætte en koefficient foran x?

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. januar 2016 af Therk

Den gælder vel ikke hvis koefficienten er negativ? Giver taylorrækken overhovedet mening at opskrive for en koefficient lig nul?

Min pointe er at vi skal passe på med bare uden videre at generalisere.

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. januar 2016 af Heptan

Koefficienten var da negativ i #3? Hvis koefficienten er nul, er summen lig ln(1) = 0.

Skriv et svar til: Potensrækker og talfølgen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.