Integralregning

27. januar 2016 af gymgym1 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Nogen der kan hjælpe med den vedhæftede opgave? Udover nr. 3 samt nr. 8

På forhånd tak

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2016-01-27 kl. 13.13.11.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. januar 2016 af PeterValberg

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. januar 2016 af mathon

1.
sæt
u=x^3+1 og dermed $\frac{1}{3}\textup{d}u=x^2\textup{d}x$

sum ved substitution
giver:
$\int_{0}^{1}x^2\sqrt{x^3+1}\, \textup{d}x=\int_{0}^{1}\sqrt{x^3+1}\,\, x^2\textup{d}x=$

$\frac{1}{3}\cdot \int_{1}^{2}\sqrt{u}\,\, \textup{d}u=$

$\frac{1}{3}\cdot \left [\frac{2}{3}u\sqrt{u} \right ]_{1}^{2}=$

$\frac{2}{9}\cdot \left [u\sqrt{u} \right ]_{1}^{2}=$

$\frac{2}{9}\cdot \left ( 2\sqrt{2}-1 \right )=$

$\frac{4}{9}\cdot \left ( \sqrt{2}-\frac{1}{2} \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. januar 2016 af mathon

8.
sæt
$u=\cos(x)$ og dermed $-\textup{d}u=\sin(x)\textup{d}x$

som ved substitution
giver:
$\int_{0}^{\pi }\sin(x)e^{\cos(x)}\, \textup{d}x=\int_{0}^{\pi }e^{\cos(x)}\, \sin(x)\textup{d}x=$

$-\int_{1}^{-1}e^u\textup{d}u=\int_{-1}^{1}e^u\textup{d}u=\left [eû^u \right ]_{-1}^{1}=e-e^{-1}$

Skriv et svar til: Integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.