Matematik

keglesnitsbestemmelse

03. marts 2016 af onewingedweeman (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

fra en tidligere opgave har jeg et approximerede andengradspolynomium:

$P_{2}(x,y)=xy+x+y+1$

jeg har fået at vide at lignignen $P_{2}(x,y)=0$ beskriver et keglesnit i (x,y)-planen. hvordan kan jeg finde karakteristikken af keglesnittet?

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. marts 2016 af mette48 (Slettet)

$P_{2}(x,y)=xy+x+y+1$

P₂(x,y) = (x+1)(y+1)

Brugbart svar (1)

Svar #2
03. marts 2016 af Soeffi

#0.

xy + x + y + 1 = 0 ⇔

y·(x + 1) + x + 1 = 0 ⇔

{x ≠ -1 ∧ y = -(1 + x)/(1 + x) = -1 ⇔ y = -1} ∨ {x = -1 ∧ y·(-1 + 1) + (-1) + 1 = 0 ⇔ 0 = 0}

Dette giver linjerne : x = -1 ∨ y = -1

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. marts 2016 af Soeffi

#1 er nok bedre end #2:

P₂(x,y) = 0 ⇒ xy + x + y + 1 = 0 ⇔ (x+1)(y+1) = 0 ⇔ x = -1 ∨ y = -1 i følge nulreglen.

Det er et kors, som adskiller to net af hyperbler: Sæt P₂(x,y) = a, a ≠ 0 og du får for x ≠ -1: (x+1)·(y+1) = a ⇔ y+1 = a/(x+1) ⇔ y = a/(x+1) - 1, der er hyperbler som vist:

Vedhæftet fil:2.png

Svar #4
04. marts 2016 af onewingedweeman (Slettet)

hvad plot og hvilken ligning brugte du til hyperblerne ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. marts 2016 af mette48 (Slettet)

P₂(x,y) = (x+1)(y+1) giver en hyperbel med linierne y=-1 og x=-1 som asymtoter.

jeg bruger x*y=1, som forskydes (-1.-1)

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. marts 2016 af Soeffi

#4 hvad plot og hvilken ligning brugte du til hyperblerne ?

#3 y = a/(x+1) - 1, a ≠ 0

Skriv et svar til: keglesnitsbestemmelse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.