Matematik

Parameterfremstilling

05. marts 2016 af pashtoon123 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, jeg har brug for lidt hjælp til min opgave. Jeg bliver spurgt:

Afgør, om punkterne C(3,2,2 1/2) og D(0,-4,2) ligger på m.

Jeg har parameterfremstillingen:

x= 4 - 2t
y = 4 - 4t
z = 4 - 3 t

Hvad gør jeg? Jeg er lost :/

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. marts 2016 af mathon

Du beregner t-værdien for hver koordinat.
For hvert punkt skal den 3 gange beregnede t-værdi være den samme, hvis punktet ligger på linjen med ovenstående parameterfremstilling
f.eks.
$t=\left\{\begin{matrix} \frac{4-x}{2}\\ \frac{4-y}{4} \\ \frac{4-z}{3} \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. marts 2016 af mette48 (Slettet)

C(3,2,2 1/2)

x=3 indsættes i x=4-2t og t isoleres

x= 4 - 2t ⇒ 3=4-2t ⇒ -1=-2t ⇒ t=½

t=½ indsættes i y og i z
y = 4 - 4t = 4-4*½ =2 passer med 2. koordinaten i C
z = 4 - 3 t = 4-3*½ = 2½ passer med 3. koordinaten i C

Da t=½ i alle de 3 koordinater i C ligger C på linien

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. marts 2016 af mathon

for punktet D(0,-4,2)

$t=\left\{\begin{matrix} \frac{4-0}{2}\\ \frac{4-(-4)}{4} \\ \frac{4-2}{3} \end{matrix}\right.=\left\{\begin{matrix} 2\\2 \\ \frac{2}{3} \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. marts 2016 af mathon

for punktet $C\left ( 3,2,2\tfrac{1}{2} \right )$

$t=\left\{\begin{matrix} \frac{4-3}{2}\\ \frac{4-2}{4} \\ \frac{4-2\tfrac{1}{2}}{3} \end{matrix}\right.=\left\{\begin{matrix} \tfrac{1}{2}\\\tfrac{1}{2} \\ \tfrac{1}{2} \end{matrix}\right.$

Skriv et svar til: Parameterfremstilling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.