Differentialligning

05. marts 2016 af 17P (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej Studieportalen

Jeg er i gang med at lave en opgave, hvor jeg har fået oplyst differentialligningen: 5y'-2y=0, hvor g(0)=3

a) Bestem en forskrif for g

Jeg har bestemt forskriften til y=c*e^(2x/5), men hvad skal jeg bruge oplysning g(0)=3 til?

Der bliver opgivet følgende at f er løsning til differentialligningen og at f'(0)= 2

b) Bestem en forskrif for f

Hvordan gør jeg det?

Tak på forhånd for hjælpen :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. marts 2016 af mathon

Forskrift:
      $y=Ce^{0{,}4\cdot x}$
og
      $3=C\cdot e^{0{,}4\cdot 0}=C$

Svar #2
05. marts 2016 af 17P (Slettet)

Så funktion g er.

g(x)=c*e^(2x/5)+3

Hvordan bestemmer man forskriften for funktion f?

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. marts 2016 af mathon

Så funktion g
er:
$g(x)=3\cdot e^{0{,}4\cdot x}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. marts 2016 af mathon

b)
$f(x)=C\cdot e^{0{,}4\cdot x}$

$f{\, }'(x)=0{,}4 C\cdot e^{0{,}4\cdot x}$

$f{\, }'(x)=0{,}4C\cdot e^{0{,}4\cdot x}$

$f{\, }'(0)=0{,}4C\cdot e^{0{,}4\cdot 0}=2$

0{,}4C=2

$C=\frac{2}{0{,}4}=5$
dvs
$f(x)=5e^{0{,}4\cdot x}$

Svar #5
06. marts 2016 af 17P (Slettet)

Ok, tak.

Er det rigtigt at hvis man også skal bestemme en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(0,f'(0)), så er tangentligningen således:

y=2x+5

Da der gælder følgende:

$x_{0}=0$

$f(x_{0})=5$

$f'(x_{0})=2$

Eller er det forkert?

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. marts 2016 af mathon

Det er rigtigt.

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.