Matematik

Differentialligning

08. april 2016 af Luxua (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej jeg er igang, med at løse en differentialligning ved hjælp af Maple. Dog er jeg lidt i tivil om hvorvidt resultatet skal tolkes og hvordan jeg kommer videre.

Opgaven lyder:

Et kar med saltvand tilføres løbende en saltopløsning, men der løber saltvand ud af karret. I en model kan udviklingen i saltmængden i karret beskrives ved en funktion S, der er løsning til differentialligningen

dS/dt= 1,5 - 2/100+t * S, hvor S(t) er saltmængden i kg og tidspunktet t i minutter.

a) bestem en forskrift for S

Med maple bruger jeg dsolve og får resultatet: S(t)=1/2* (t^3+300^2+2_C1+30000t+1000000)/(100+t)^2

Men hvad skal jeg gøre med konstanten _C1 (hvordan skal jeg tolke det til en forskrift)?

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. april 2016 af mathon

$\frac{\mathrm{d}S }{\mathrm{d} t}=1{,}5-\frac{2}{100+t}\cdot S$

$S(t)=0{,}5\cdot (t+100)+C\cdot (t+100)^{-2}$

Svar #2
08. april 2016 af Luxua (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. april 2016 af peter lind

Brug panserformlen Hvis y'(x) = a(x)*y(x) = g(x) er løsningen

y = e^-A(x)∫e^A(x)*g(x)dx

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. april 2016 af mathon

$\frac{\mathrm{d}S }{\mathrm{d} t}=1{,}5-\frac{2}{100+t}\cdot S$

$S{\, }'+\frac{2}{t+100}\cdot S=1{,}5$

$A(x)=\ln\left ((t+100)^2 \right )$

$e^{A(x)}=(t+100)^2$

$S(t)=(t+100)^{-2}\cdot \int 1{,}5\cdot (t+100)^{2}\mathrm{d}t$

$S(t)=(t+100)^{-2}\cdot 1{,5}\cdot \left ( \frac{1}{3}\cdot (t+100)^3+C_1 \right )$

$S(t)=0{,}5\cdot (t+100)+C\cdot (t+100)^{-2}$

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.