Optimering af rende

http://mateksb.datx.dk/opgaveb.pdf

Figuren viser en model af en lukket rende. Rendens længde benævnes l(målt i dm) og rendens bredde samt højde benævnes x(målt i dm). Renden skal rumme 10 dm³

Det oplyses, at rendens volume V og overfladearealet O udtrykt ved x og l er bestemt ved 

V=1/2*l*x²

O=(3+√5)*x*l*2*x²

Udtryk l som funktion af x og bestem den værdi af x, der giver renden det mindste overfladeareal

Min løsning:

V=1/2*l*x²

Renden kan rumme 10dm³, dvs. V=10

10=0,5*l*x²

10/(0,5*x²)=l

l=5/x²

Indsætter 5/x² i stedet for l og beregner O'=0 for mindst mulige rumfang

O=(3+√5)*x*5/x²+2x²

O'=0

Løst ved hjælp af wordmat til x=1,87

Når x=1,87 bliver overfladearealet af renden mindst mulig

Har jeg løst opgaven korrekt?

Tusind tak på forhånd