Monotoniforhold

f(x)=x⁴-4x³+5

f'(x)=0 for at finde monotoniforholdene 

f'(x)=4*x^4-1-4*3*x^3-1+0=0

f'(x)=4x³-12x²=0

4x²(x-3)=0

x=0 V x-3=0

x=0 V x-3+3=0+3

x=0 V x=3

x           -2          0            2            3               4

f'(x)        -           0            -             0               +

f'(x) er aftagende i intervallet ]-∞;0] og [0;3]

f'(x) er voksende i intervallet [4;∞[

Der er vendetangent i x=0 og globalt minimum i x=3

jeg ved hvor funktionen skifter, så skal jeg bare tjekke om den stiger eller falder mellem skiftene. Det gør jeg helt simpelt ved at prøve værdier, der ligger i mellem punkterne, hvilket gøres ved at jeg jo indsætter i den differentierede funktion. Hvilke tal er disse og hvilke funktioner bliver det?

Hvor f'(x)=4x³-12x² >0,  er f(x) voksende.

Hvor f'(x)=4x³-12x² >0,  er f(x) aftagende.

Du kan tegne det hele med Geogebra.

er f'(x) minus ved 2? Det kan man ikke se når man plotter det. Er fortegnsbestemmelsen korrekt?

i #3 var jeg vist lidt hurtig. Det skulle nok være:

Hvor f'(x)=4x³-12x² > 0,  er f(x) voksende.

Hvor f'(x)=4x³-12x² < 0,  er f(x) aftagende.

Du kan tegne det hele med Geogebra.

Du får ret, og jeg får fred.            Min tegning er jo væk nu.                   :)   Godnat.