Integral regneregler

08. maj 2016 af BrainyBrain - Niveau: B-niveau

Hey

Jeg har lige løst en integral opgave med lidt hjælp fra lommeregneren, men jeg kan ikke rigtig se hvilke regneregler der er benyttet..

Opgaven lød:

Beregn den eksakte værdi af det bestemte integral: ∫₀¹ 2^x / 2^x + 3 dx

Ved brug af lommeregneren fik jeg:

[ ln(2^x + 3) / ln(2) ]₀¹ - Men hvorfor?

Senere ender jeg så med:

ln(5) / ln(2) - ln(4) / ln(2)

Men det kan også skrives som:

( ln(5) / ln(2) ) - 2 - Og hvorfor lige det?

Håber i kan hjælpe! :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. maj 2016 af peter lind

ln(4) = ln(2²) = 2*ln(2)

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. maj 2016 af AskTheAfghan

For at svare på dit første spg. kan det gøres (på en ikke-standarde måde) ved substitutionen.

Lad m = 2^x + 3, så dm = ln(2) 2^x dx, altså dx = dm / (ln(2) 2^x). Dermed er

∫ 2^x / (2^x + 3) dx = (1/ln(2)) ∫ 1/m dm = ln(2^x + 3) / ln(2) + κ,

hvor κ er et vilkårligt reelt tal. Derfor er

₀∫¹ 2^x / (2^x + 3) dx = [ln(2^x + 3) / ln(2) + κ]₀¹ = [ln(2^x + 3) / ln(2)]₀¹.

Skriv et svar til: Integral regneregler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.