potens-sammenhæng

En potensfunktion kan skrives: f(x) = b·x^a.

Punkter på en graf for en funktion kan skrives: (x, f(x)).

Med de oplysninger har du:

f(5) = 200 => b·5^a = 200 

og 

f(20) = 10 => b·20^a = 10.

Du skal finde a og b.

okay så er det 
b * 5a => 8*5² = 200
:)

Kan du vise mig en nem måde at regne det ud på, da jeg bare gættede mig frem på lommeregneren :)

#1.

Kan man kun finde a og b på Nspire ?:)

#2

Der var du for hurtig. 8*20² = 3200, det skulle være 10, så din løsning passer ikke.

Hvis du dividerer den ene ligning med den anden, kan du få en ligning, der ikke indeholder b. I den kan du finde a. Herefter indsætter du a i en af de oprindelige ligninger og finder b.

#5 Jeg skrev 8*5²= 200 :)

Ja, men der er to ligninger, der skal være opfyldt.

1) b*5^a = 200

2) b*20^a = 10

Det ved jeg godt, men problemet er bare at jeg er vildt dårlig til ligninger.. Jeg ved ikke hvordan jeg skal løse den.. Derfor prøvede jeg mig frem på lommeregneren.

Du skal dividere ligning 2 med ligning 1. (Du kan gøre det omvendte, men det er mere besværligt.)

Du gør det ved at dividere venstreside af 2 med venstre side af 1 og dividere højre side af 2 med højre side af 1.

Så skal du bruge en potensformel på venstre side, så du kan slippe af med brøken.

Tag så logaritmen på begge sider af lighedstegnet.

Isoler a.

En potenssammenhæng går gennem (5,200) og (20,10)

f(x)=b*x^a

200=b*5^a

10=b*20^a

200/10=(b*5^a)/(b*20^a)

20=5^a/20^a

20=(5/20)^a

log(20)=a*log(5/20)

a=log(20)/log(5/20)

a=-2,16096

f(x)=b*x^-2,16096

Vi ved, at f(5)=200

200=b*5^-2,16096

b=200/5^-2,16096=6478,5

f(x)=6478*x^-2,16096

10#

f(x)=6478,5*x^-2,16096