Matematik

Andengradsligninger

12. september 2016 af randomdude11 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej jeg skulle løse ligningen 2x²-3=x²-4x-1

Jeg ville have ligningen på grundformen ax²+bx+c så jeg valgte at rykke alt fra venstre side over på højre side: -x²-2x²-4x-1+3
som jeg fk til: -3x²-4x+2=0
pga. af dette endte jeg med a=-3, b=-4, c=2. Det viser sig at det rigtige facit er a=3 b=4 c=-2.
Hvis jeg omskriver udtrykket på venstre side, kommer jeg frem til det samme imens jeg får førsnævnte værdier, hvis jeg gør det på højre side. Burde man ikke komme frem til det samme på begge sider?

Håber spørgsmålet gav mening

- Tak på forhånd

Brugbart svar (1)

Svar #1
12. september 2016 af mathias1997

2x^2-3=x^2-4x-1

2x^2-3-(x^2-4x-1)=0

2x^2-3-x^2+4x+1=0

x^2+4x-2=0

...

2x^2-3=x^2-4x-1

0=x^2-4x-1-(2x^2-3)

0=x^2-4x-1-2x^2+3

0=-x^2-4x+2

...

Ligningen er den samme, blot med omvendt fortegn. Du får stadig de samme løsninger, fordi det er en andengradsligning. Du isolerer dog ikke ligningen korrekt, fordi du ikke gør det samme på hver side af lighedstegnet - se mine udregninger.

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. september 2016 af Therk

Mathias, højre side skulle nok have været $\inline -x^2-4x-1$ , jf. at den "rigtige løsning" har samme konstanter op til en fortegnsforskel.

Måske kan du overbevises om at konstanterne giver samme løsninger med plottet herunder.

Vedhæftet fil:Quadratic.png

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. september 2016 af mathias1997

Hmm, hvor har du de -1 fra? Jeg er ikke helt med :-)

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. september 2016 af mathon

eller
x^2+4x-2=0

$d=4^2-4\cdot 1\cdot (-2)=16+8=24$

$\sqrt{d}=\sqrt{24}=\sqrt{2^2\cdot 6}=2\sqrt{6}$

$x=\frac{-4\mp 2\sqrt{6}}{2}=-2\mp \sqrt{6}=\left\{\begin{matrix} -2-\sqrt{6}\\ -2+\sqrt{6} \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. september 2016 af Therk

#3
Hmm, hvor har du de -1 fra? Jeg er ikke helt med :-)

Den oprindelige højre side*. Beklager, det var ikke velformuleret.

Skriv et svar til: Andengradsligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.