Matematik

Faktorisering af polynomier

14. september 2016 af Liselotteeee (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hvordan løses første opgave?:/

Vedhæftet fil: image.jpeg

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. september 2016 af peter lind

Et 2. grads polynomium med rødderne r₁ og r₂ kan skrives a(x-r₁)(x-r₂)

Svar #2
14. september 2016 af Liselotteeee (Slettet)

jaaa så den ville dermed hedde: f (x) = (x-2)(x-3)

Svar #3
14. september 2016 af Liselotteeee (Slettet)

har vi så lavet en faktorisering? :/

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. september 2016 af sjls

#2
jaaa så den ville dermed hedde: f (x) = (x-2)(x-3)

Prøv at gange parenteserne med hinanden, og reducér herefter. Så får du forskriften for dit andengradspolynomium.

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. september 2016 af mathon

$ax^2+bx+c=a\left(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}\right)$
hvor det kan eftervises,
at
$\frac{b}{a}=-(r_1+r_2)$ og $\frac{x}{a}=r_1\cdot r_2$ når r_1 og r_2 er rødderne.
hvoraf

$\mathbf{\color{Red} ax^2+bx+c}=a\left(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}\right)=a\left ( x^2-(r_1+r_2)x+r_1\cdot r_2 \right )=$

$a(x^2-r_1x-r_2x+r_1\cdot r_2)=a(x(x-r_1)-r_2(x-r_1))=\mathbf{\color{Red} a(x-r_1)(x-r_2)}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. september 2016 af mathon

Når
            $d>0\! :$
                             ax^2+bx+c=a(x-r_1)(x-r_2)
            $d=0\! :$
                             ax^2+bx+c=a(x-r)^2 (dobbelt rod)

$d<0\! :$
ingen faktorisering

Brugbart svar (0)

Svar #7
15. september 2016 af mathon

korrektion:
hvor det kan eftervises,
at
$\frac{b}{a}=-(r_1+r_2)$ og $\frac{\mathbf{\color{Red} c}}{a}=r_1\cdot r_2$ når r_1 og r_2 er rødderne.

Skriv et svar til: Faktorisering af polynomier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.