Matematik

Hjælp grænseværdi

16. september 2016 af sumia9 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej alle. Når man får en funktion hvor man skal finde en grænseværdi som står på følgende måde:

lim_{n-->∝ f(n)}

_{Jeg har divideret hvert led i funktionen med x^2, men ved ikke hvordan jeg kommer videre.}

_{Funktionen er følgende(uden at jeg har divideret med x^2 på hvert led)}

_{f(x)=2x^2-x-1/x^2+3x+2}

_{Håber på lidt hjælp så jeg kan komme videre}

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. september 2016 af VandalS

Hvis $n \to \infty$ dividerer du tæller og nævner med x^2 .

Hvis $n \to \alpha$ hvor $\alpha$ er en rod i tælleren men ikke i nævneren går brøken mod 0.

Hvis $n \to \alpha$ hvor $\alpha$ er en rod i nævneren men ikke i tælleren går brøken mod $\infty$ .

Hvis $\alpha$ er en rod i både tælleren og nævneren benytter du L'Hôpitals regl.

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. september 2016 af AskTheAfghan

Din brøk kan omskrives til

$\frac{2x^2-x-1}{x^2+3x+2}=\frac{2-\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}}{1+\frac{3}{x}+\frac{2}{x^2}}$

Nævneren er forskellig fra nul for alle x. Benyt nu, at hvis tælleren og nævneren konvergerer mod hhv. ω₁ og ω₂ ≠ 0 for x → ∞, så er brøken konvergent med ω₁/ω₂.

Svar #3
17. september 2016 af sumia9 (Slettet)

Hej igen. Har lige et spørgsmål. Præcis samme funktion som tidligere, men jeg skal forklare hvorfor den afledede funktion er positiv for alle x fra 0 til uendelig. Forstår ikke helt hvad forklaringen skal være. Det er jo åbenlyst at når x er et positivt tal vil hele udtrykket være positivt.

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. september 2016 af VandalS

Du kan vel bare differentiere funktionen og vise, at begge polynomier i den afledede funktion er positive for $x\geq 0$ , så hele brøken er positiv?

Svar #5
17. september 2016 af sumia9 (Slettet)

Jep så har jeg gjort det rigtigt

Skriv et svar til: Hjælp grænseværdi

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.