Integralregning

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. september 2016 af peter lind

A = ∫_-a^ag(x)dx = 4

Svar #2
17. september 2016 af Mirandola (Slettet)

det giver ikke et rigtigt resultat...

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. september 2016 af Soeffi

#0. b)

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2016-09-17 kl. 19.35.44.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. september 2016 af peter lind

Hvor har du det fra ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. september 2016 af ElMalek (Slettet)

Så må du have indtastet noget forkert, det er den rette fremgangsmetode.

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. september 2016 af Capion1

# 0
Den skarpe iagttager vil se, at man har at gøre med arealet af en halvcirkel med radius a.
Det bestemte integral vil hermed kunne verificeres v.h.a. halvcirkelarealet.

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. september 2016 af mathon

a)
sæt $x=4\sin(\theta )$ hvoraf $\mathrm{d} x=4\cos(\theta )\mathrm{d}\theta$

$A=\int_{-4}^{4}\sqrt{4^2-x^2}\; \mathrm{d} x=\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\sqrt{4^2-4^2\sin^2(\theta )}\cdot 4\cos(\theta )\mathrm{d} \theta =$

$A=\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\sqrt{4^2-4^2\sin^2(\theta )}\cdot 4\cos(\theta )\mathrm{d} \theta =\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\sqrt{4^2\left (1-\sin^2(\theta \right ) )}\cdot 4\cos(\theta )\mathrm{d} \theta=$

$A=16\cdot \int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\sqrt{\cos^2(\theta )}\cos(\theta )\mathrm{d} \theta=16\cdot \int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\cos^2(\theta )\mathrm{d} \theta=16\cdot \int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\tfrac{1}{2}\left ( 1+\cos(2\theta ) \right )\mathrm{d} \theta=$

$A=16\cdot \int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\sqrt{\cos^2(\theta )}\cos(\theta )\mathrm{d} \theta=16\cdot \int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\cos^2(\theta )\mathrm{d} \theta=16\cdot \int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\tfrac{1}{2}\left ( 1+\cos(2\theta ) \right )\mathrm{d} \theta=8\cdot \int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\left ( 1+\cos(2\theta ) \right )\mathrm{d} \theta=8\cdot \left [\theta +\tfrac{1}{2}\sin(2\theta ) \right ]_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}=$

$8\cdot \left (\tfrac{\pi }{2} +\tfrac{1}{2}\sin(\pi )-\left ( -\tfrac{\pi }{2} +\tfrac{1}{2}\sin(-\pi ) \right ) \right )=8\cdot \left (\tfrac{\pi }{2}+\tfrac{\pi }{2} \right )=8\pi$

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. september 2016 af mathon

$A=\int_{-4}^{4}\sqrt{4^2-x^2}\; \mathrm{d} x=\frac{a^2}{2}\cdot \pi =4$

$\pi a^2=2^3$

$a=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{\pi }}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
17. september 2016 af mathon

korrektion:

$A=\int_{-a}^{a}\sqrt{4^2-x^2}\; \mathrm{d} x=\frac{a^2}{2}\cdot \pi =4$

$\pi a^2=2^3$

$a=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{\pi }}$

Matematik

Skriv et svar til: Integralregning