Differentialkovtient

08. oktober 2016 af hi1234 - Niveau: A-niveau

Hvordan bestemmer jeg differentialkovtienten til (x^4+5sin(x))'

Brugbart svar (1)

Svar #1
08. oktober 2016 af Skaljeglavedinelektier

$f(x)=x^4+5\cdot sin(x)$

$f'(x)=4x^3+5\cdot cos(x)$

Har du brug for hjælp til reglerne?

Svar #2
08. oktober 2016 af hi1234

Ja :)

Brugbart svar (1)

Svar #3
08. oktober 2016 af Skaljeglavedinelektier

· Vi starter med:

$x^4+5\cdot sin(x)$

· Du differentierer ledvis:

$(x^4)'+(5\cdot sin(x))'$

· Vi kigger først på det første led, der er (x^4)' :

Den følgende regel gælder: $(x^n)'=nx^{n-1}$

For din funktion bliver det: $(x^4)'=4\cdot x^{4-1}=4\cdot x^3$

· Vi kigger nu på det andet led, der er $(5\cdot sin(x))'$

Den første regneregel, vi gør brug af, er, at gangekonstanter (k) bliver, hvilket kan udtrykkes som: $(k\cdot f)'=k\cdot f'$

I dette andet led er 5 en gangekonstant, derfor forbliver den urørt. Der gælder, at sin'(x)=cos(x) . Derfor fås:

$(5\cdot sin(x))'=5\cdot sin'(x)=5\cdot cos(x)$

· Samlet set fås der altså:

$f'(x)=4x^3+5\cdot cos(x)$

Du må sige, hvis der er noget. der er uklart/forvirrende.

Svar #4
08. oktober 2016 af hi1234

Tusind tak for hjælpen! Men, skal man ikke finde hældningskoefficient for tangenten efter eller er det facit? :/

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. oktober 2016 af Skaljeglavedinelektier

Hvis du bare har fået besked på at bestemme f'(x), er svaret korrekt.

Tangentens hældning kaldes for differentialkvotienten i x₀.

Svar #6
08. oktober 2016 af hi1234

Okay, igen tusind tak!

Skriv et svar til: Differentialkovtient

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.