Hjælp

Generelt for sammensat  funktion

Første tager du sinus af 9π . Det giver et tal.

Det tal tager du så arcsin af. Det giver nogle vinkler.   Du får uendelig mange. Så vælger du dem der ligger i dit interval.

Hvordan finder jeg sinus(9π) uden lommregner? Vi må ikke bruge lommeregner.

Du kender sinus til π.  Det er  0 . Hvis du kender definitionen på sinus. Til 2π er det også 0.

Så ved du også at sinus til 9π er 0 . For alle hele tal n gælder  sin( nπ)=0

Så har du arcsin 0  = 0+nπ  Det eneste tal der dur i dit interval er n=0  altså   Er resultatet = 0

arcsin er den inverse til sin og omvendt . Så nårdu bruger dem efter hinanden så er du  tilbage hvor du startede  altså  =-0,2

Hvor har du arcsin 0  = 0+nπ fra?

Fordi jeg ved at sin (nπ) = 0  så er sin(π)=0  og sin(2π) = 0  og så videre. Lav en tegning hvis du ikke lige kan se det.

Så skal jeg finde arcsin(0)

Så skal jeg finde vinklen der giver 0.  De vinkler der giver 0 for sinus er 0 og π og 2π og så fremdeles.

Den eneste vinkel der ligger i det opgivne interval er   0π  Det er det samme som 0

følger

Der er et lignende eksempel i min lærerbog. Her står der at: 

arcsin(sin(x))=x   i intervallet [-π/2;π/2]

Men 9π ligge ikke i intervallet, men er peiodisk med 2π, så man kan reducere 9π til π.

Men hvis jeg nu anvender "arcsin(sin(x))=x" vil det blot give π og ikke 0, som der står i Maple. Kan nogle hjælpe i forhold til denne fremgangsmåde. Tænker jeg rigtigt?

Prøv nu at lave en lille skitse , så kan du se det.

Ellers skal du øve dig på hvad sinus betyder og hvordan det beregnes.