Matematik

diff.-ligninger

15. november 2016 af tamh (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg er igang med at øve differentialligninger. I forbindelse med det, har jeg vanskeligheder med disse to opgaver.

Opgave 1: Her skal jeg finde $\tiny \frac{\partial }{\partial x}$ og $\tiny \frac{\partial }{\partial y}$ til følgende funktionen: $\tiny f(x,y)=tan^-1\left ( \frac{y}{x} \right )$

Opgave 2: Her skal jeg vise at de givne funktioner tilfredsstiller den give partielle differentialligning:

$\small z= xe^y,$ $\small x\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{\partial z}{\partial y}$

Vil I gerne hjælpe mig?

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. november 2016 af mathon

z=xe^y

$\frac{\partial z}{\partial x}=e^y$ $\frac{\partial z}{\partial y}=xe^y$

hvoraf:
$x\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{\partial z}{\partial y}$

Svar #2
15. november 2016 af tamh (Slettet)

Mange tak. Vil du også hjælpe mig med første opgave?

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. november 2016 af AMelev

Hvis du ikke selv kan lave 1), kan svaret i #1 næppe give meget mening!

Den partielle afledede $\frac{\partial }{\partial x}(f(x,y))$ bestemmes ved at holde y konstant og så differentiere mht. x.
Tilsvarende bestemmes $\frac{\partial }{\partial y}(f(x,y))$ ved at holde x konstant og så differentiere mht. y.

Exs. g(x,y) = ln(x² + x·y +1)
$\frac{\partial }{\partial x}(f(x,y))=\frac{1}{x^2 + x\cdot y +1} \cdot \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(x^2 + x\cdot y +1)= \frac{1}{x^2 + x\cdot y +1}\cdot (2x+y )= \frac{2x+y }{x^2 + x\cdot y +1}$ og

$\frac{\partial }{\partial y}(f(x,y))=\frac{1}{x^2 + x\cdot y +1} \cdot \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} y}(x^2 + x\cdot y +1)= \frac{x}{x^2 + x\cdot y +1}$

Skriv et svar til: diff.-ligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.