Matematik

kvadratkomplettering

23. januar 2017 af NiklasLarsenMolbjerg - Niveau: B-niveau

Hej alle. Jeg er har akut brug for hjælp til at løse denne ligning vha. af kvadratkomplettering:

Ligningen lyder:

1/2x²-3/2x+1=0

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. januar 2017 af StoreNord

Venstresiden "ligner lidt" kvadratet på en 2-ledet størrelse.

Din opgave er at få det til at være kvadratet på en 2-ledet størrelse; og så kompensere ved at tilføje nogle tal-led. Disse led skal du reducere på højre side.

Så skal du gerne få (x-a)² = b²

Svar #2
23. januar 2017 af NiklasLarsenMolbjerg

okay, men jeg har selv prøvet at kvadratkomplettere ligningen og der fik jeg følgende: SE VEDHÆFTEDE FIL

JEG SKAL KUN BRUGE HJÆLP TIL B)

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2017-01-23 kl. 22.05.22.png

Svar #3
23. januar 2017 af NiklasLarsenMolbjerg

Er mine to løsninger i b'eren rigtige

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. januar 2017 af StoreNord

Nej Når man kvadrerer en 2-ledet størrelse får man blandt andet "det dobbelte produkt", som her er: ^-3/₂X

Desuden: i a er x₁ forkert. :)

Svar #5
23. januar 2017 af NiklasLarsenMolbjerg

hvad er løsningerne så.

Kan det så passe at løsningerne er hhv. x=1 og x=0.5

Svar #6
23. januar 2017 af NiklasLarsenMolbjerg

kan du muligvis prøve at løse den vha. kvadratkomplettering

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. januar 2017 af StoreNord

1/2x2-3/2x+1=0 <=>

$\\ \frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+1=0\Leftrightarrow x^{2}-3x+3\Leftrightarrow \\(x-\frac{3}{2})^{2}-\frac{9}{4}=-2\Leftrightarrow (x-\frac{3}{2})^{2}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow \\x-\frac{3}{2}=\pm \frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\pm 0,5+1,5=2eller1\left \{ \begin{Bmatrix} 2\\1 \end{Bmatrix} \right \}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
23. januar 2017 af StoreNord

1/2x2-3/2x+1=0 <=>

$\\ \frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+1=0\; \Leftrightarrow\; \; \; x^{2}-3x+3\Leftrightarrow \\(x-\frac{3}{2})^{2}-\frac{9}{4}=-2\Leftrightarrow (x-\frac{3}{2})^{2}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow \\x-\frac{3}{2}=\pm \frac{1}{2}\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \Leftrightarrow \; \; \; \; \; \; \; \; x=\pm 0,5+1,5=\begin{Bmatrix} 2\\1 \end{Bmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
24. januar 2017 af mathon

1/2x²-3/2x+1=0

Da brøkerne er lidt ubekvemme,
multipliceres med
x^2-3x+2=0

$\left (x-\tfrac{3}{2} \right )^2-\left ( \tfrac{3}{2} \right )^2=-\tfrac{8}{4}$

$\left (x-\tfrac{3}{2} \right )^2=\tfrac{9-8}{4}=\left ( \tfrac{1}{2} \right )^2$

$\sqrt{\left (x-\tfrac{3}{2} \right )^2}=\sqrt{\left ( \tfrac{1}{2} \right )^2}$

$\left |x-\tfrac{3}{2} \right |= \tfrac{1}{2}$

$x-\tfrac{3}{2} = \mp \tfrac{1}{2}$

$x = \tfrac{3}{2}\mp \tfrac{1}{2}$

$x = \left\{\begin{matrix} 1\\2 \end{matrix}\right.$

Skriv et svar til: kvadratkomplettering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.